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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Dijon}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Dijon juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On donne les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& 9- 4x^2\: ; \\
B(x) &=&(2x- 3)(5x - 1) - (2x - 3)(x + 1):;\\
C(x) &= &(2x - 3)^2 + 15 - 10x.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer chacune d'elles en un produit de deux facteurs du premier degré.
\item Calculer l'expression
\[E(x) = A(x) + B(x) - 2 C(x),\]

en la mettant sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
\item Calculer la valeur numérique de l'expression $(2x - 3) (- 2x + 11)$,
pour 

\begin{center}$x = \dfrac{11}{2}, \quad x = \dfrac{7}{15}, \quad x =  0,08.$\end{center}

\item Représenter graphiquement les fonctions

\begin{center}$y_1 = 2x - 3$ \qquad et\qquad  $y_2 = 2x + 11$.\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un cercle de diamètre [AB], un point C sur le segment [AB], un point M sur le cercle.

Soit P le point pris sur la demi-droite [AM) tel que AP $\cdot$ AM = AC $\cdot$ AB.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ABM et ACP sont semblables.

Que peut-on dire du quadrilatère BMPC ?
\item (CP) coupe le cercle en I et J.

Comparer les arcs $\wideparen{\text{AI}}$ et $\wideparen{\text{AJ}}$.

Démontrer que les triangles ATP et AIM sont semblables.
\item En déduire que AI est moyenne proportionnel entre AP et AM.

Calculer AI, sachant que AB $= 9$ cm et AC $= 4$ cm.
\end{enumerate}
\end{document}