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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dijon  septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On donne le système d'équations (1) et (2) à deux inconnues $x$ et $y$ :
\[\left\{\begin{array}{l c l r}
10x + 6y &= &38&\qquad (1)\\
8x + 36y &=& 126&\qquad (2)
\end{array}\right.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le résoudre.
\item Construire sur un même graphique les droites dont (1) et (2) sont les équations.
\item Expliquer brièvement comment et pourquoi le graphique peut donner la solution du système d'équations proposé.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC, rectangle en A, et dans lequel les deux côtés de l'angle droit ont pour longueurs :
\begin{center}AB $= 4$~cm \qquad et \qquad AC $= 3$~cm.\end{center}

On désigne par H le pied sur l'hypoténuse [BC] de la hauteur issue de A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs  BC, BH, AH.
\item On prend sur le segment [BH] un point I et l'on pose BI $= x$.

La perpendiculaire à l'hypoténuse [BC] menée par le point I coupe le côté [AB] au point P{} ; la parallèle menée par P à (BC) coupe le côté [AC] au point Q.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles MBP et APQ sont semblables au triangle ABC.
		\item Calculer, en fonction de la longueur $x$, les longueurs  PB, PA et PQ.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}