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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Égypte}}
\rfoot{\small{septembre 1955}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Égypte septembre 1955}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression

\[y = \dfrac{\dfrac{(7x +2)(2x +3)}{x+1}}{\dfrac{5x }{1 - x^2} + \dfrac{2}{1 - x}}.\]

\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $y = 0$ ? 
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on :
	\begin{enumerate}
		\item $y = 3 - x^2$ ;
		\item $y = x^2 - 9$ ?
	\end{enumerate}	
\item Calculer $y$ pour $x = \sqrt 3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un segment [AB] de longueur 5 centimètres.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les points M et N qui partagent [AB]
 dans le rapport $\dfrac32$.
\item Calculer MN et montrer que, si I est le milieu de [MN], on a
\begin{center}IA $\times$  IB = IM$^2$.\end{center}
\item Calculer la longueur de la tangente commune aux
deux cercles qui ont pour diamètres [AB] et [MN].
\item Un point S décrit le cercle de diamètre [MN].

Quel est le lieu du centre de gravité du triangle variable ASB ?
\end{enumerate}
\end{document}