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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Éthiopie juin 1972~\decofourright}}}

\medskip

\textbf{Mathématiques traditionnelles}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit l'expression suivante:
\[A(x) = \left(9x^2 + 12x + 4\right) - 2x(3x + 2) + \left(4 - 9x^2\right).\]

	\begin{enumerate}
		\item Mettre $A(x)$ sous forme d'un polynôme réduit et ordonné.
		\item Transformer $A(x)$ en un produit de facteurs du premier degré.
	\end{enumerate}
\item  On considère la fraction rationnelle $B(x) = \dfrac{- 2(3x + 2)(x- 2)}
{9x^2 - 4}$.

Préciser son domaine de définition (ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fraction est définie).

Dans ce domaine, donner à la fraction $B(x)$ une forme plus simple.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle valeur de $x$ la fraction $B(x)$ est-elle nulle ?
		\item Donner sa valeur exacte et sa valeur approchée, par défaut, à un centième près, pour la valeur $x = 1,4$.
	\end{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé (unité de longueur : un centimètre), construire les droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ dont les équations sont respectivement
\begin{center}$y = - 2x + 4$ \qquad et \qquad $y = 3x - 2$.\end{center}

Donner les coordonnées de leur point d'intersection.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

L'unité de longueur est le centimètre.

Sur un segment [AB] de longueur 6, on place le point C tel que AC $ = 2$.

Puis on trace un demi-cercle de diamètre [AB].

Soit O son centre. La perpendiculaire à (AB) en C coupe le demi-cercle en D.

On mène de O la perpendiculaire à la corde [BD], qui la coupe en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des segments [CD], [AD], [BD] et [OH], exprimées par leurs valeurs exactes.
\item Comparer les triangles (BOH) et (ACD).

Quel est leur rapport de similitude ?
\item Calculer les aires des triangles (BOH) et (ACD), exprimées par leurs valeurs exactes en centimètres carrés. 

Quel est le rapport de ces aires :
\[\dfrac{\text{aire} (\text{BOH})}{\text{aire} (\text{ACD})} ?\]

Ce résultat est-il en accord avec celui de la deuxième question ?

Justifier la réponse.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{CDO}}$.

En donner une valeur approchée à un centième près par défaut.

Trouver ensuite la mesure de l'angle $\widehat{\text{CDO}}$, donnée par sa valeur approchée par défaut à un degré près.

On rappelle que l'on a $1,414 < \sqrt 2 < 1,415$.
\end{enumerate}
\end{document}