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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Centres étrangers}
\lfoot{\small juin 1982}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Centres étrangers juin 1982\decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère les applications $f$ et $g$ définies dans $\R$ telles que

\[f(x) = (3x -4)^2 - (x + 6)^2\]
\[g(x) = (2x + 1)(3x - 2) - (2x + 1)^2 - 4x - 2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Comparer $f(x)$ et $g(x)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $g\left(\sqrt 3\right)$ et en déduire $f\left(\sqrt 3\right)$.
		\item Déterminer $f(- 2)$ et en déduire $g(-2)$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $g(x) = 0$.
		\item Sans aucun autre calcul, en déduire l'ensemble des solutions de l'équation 
		
$f(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x) \leqslant 0$.
		\item En se servant des calculs et résultats de la question précédente 
résoudre l'inéquation $- g(x) \geqslant 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points :

\begin{center}A(0~;~4),\qquad  B$(-4~;~-4)$,\qquad C(6~;~1).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Faire une figure que l'on complétera par la suite (unité le centimètre).
\item Calculer les distances AB, AC et BC.

Montrer que le triangle (A, B, C) est rectangle en A.
\item Soit F le centre du cercle circonscrit au triangle (A, B, C).

Calculer les coordonnées de F et le rayon du cercle.
\item Soit H la projection orthogonale de A sur la droite (BC).

Écrire une équation de la droite (BC) et une équation de la droite (AH).

En déduire les coordonnées de H.
\end{enumerate}
\end{document}