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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\lhead{\small L'année 1994}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Centres étrangers}
\lfoot{\small juin 1994}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Centres étrangers juin 1994 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Activités numériques}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 3 points}

\medskip

Soient les nombres $A,\, B,\, C,\, D$ donnés par :

\[\begin{array}{l l}
A = \dfrac56 + \dfrac79 \,; & B = \dfrac{1}{30} \times \dfrac{12}{7} ;\\
C = \left(- \dfrac{12}{11}\right) : 3 \,;&D = \dfrac{135 \times 10^{14}}{5 \times 10^{-5}}
\end{array}\]
Calculer $A, B, C$ et $D.$

Pour $A, B$ et $C$, donner le résultat sous forme de fraction irréductibles.

Pour $D$, donner l'écriture scientifique.

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

On demande de calculer le périmètre $P$ et l'aire $A$ du rectangle ABCD ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,2.3)
\psframe(0.7,0.3)(6.5,1.6)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.5,0.3)(0.5,1.6)\uput[l](0.5,0.95){$\sqrt 3$}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.7,1.8)(6.5,1.8)\uput[u](3.6,1.8){$\sqrt{48}$}
\uput[ul](0.7,1.6){A} \uput[ur](6.5,1.6){B} \uput[dr](6.5,0.3){C} \uput[dl](0.7,0.3){D}
\end{pspicture}
\end{center}

On pose AB $= \sqrt{48}$~m ; AD $= \sqrt 3$~m.

Justifier les réponses : $P = 10\sqrt 3$~m , \,  $A = 12$ m$^2$.

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3}

\medskip

Mettre $G$ sous forme d'un produit de facteurs :

\[G = (5x - 7)(2x - 1) - (4x + 9)(2x - 1).\]

\bigskip

\textbf{\large Exercice 4}

\medskip

Le 1\up{er} octobre 1993, le débit de la Durance (la Durance est un affluent du Rhône) était de $x$~m$^3$ par seconde.

Après une semaine de pluie le débit augmentait de 30\,\%.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sachant que le débit était alors de $143$ m$^3$ par seconde, calculer le débit initial $x$.
\item Une semaine après, le débit baissait de 30\,\%.

Calculer ce dernier débit.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Activités géométriques}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 1}

\medskip

La figure ci-dessous représente un parallélépipède rectangle.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8.8,5.3)
\psframe(0.3,0.3)(6.3,3.3)%FOAH
\psline(6.3,0.3)(8.1,2.3)(8.1,5.3)(6.3,3.3)%ONUA
\psline(8.1,5.3)(2.1,5.3)(0.3,3.3)%UTH
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(2.1,2.3)(8.1,2.3)%FDN
\psline[linestyle=dashed](2.1,2.3)(2.1,5.3)%DT
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(2.1,5.3)(6.3,0.3)%FTO
\uput[dr](6.3,3.3){A} \uput[r](8.1,5.3){U} \uput[ul](2.1,5.3){T} \uput[l](0.3,3.3){H}
\uput[l](0.3,0.3){F} \uput[dr](6.3,0.3){O} \uput[r](8.1,2.3){N} \uput[l](2.1,2.3){D}
\end{pspicture}
\end{center}

Le triangle TFO est rectangle en F. On donne TF $= 4$ cm et FO $= 6$ cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de TO.

Donner une valeur approchée par défaut de TO au dixième de cm près.
\item Dessiner en vraie grandeur le triangle TFO .
\item Calculer la valeur approchée au degré le plus proche de l'angle $\widehat{\text{FTO}}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
On considère le triangle SAB et les points C et D de {SA} et {SB}.

On donne SC $= 6$ cm, SA $= 18$ cm et CD $= 4$ cm.

De plus, les droites (CD) et (AB) sont parallèles.

Le but de l'exercice est de comparer les aires des triangles RCD et RAB (voir la
figure ci-contre).
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.36\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.2,5.5)
\pspolygon(0.3,0.6)(2,3.5)(0.8,3.6)(1.1,5)(4,0.3)(0.3,0.6)(0.8,3.6)(2,3.5)(0.3,0.6)(0.8,3.6)(4,0.3)%BCDSABDCBDA
\uput[dr](4,0.3){A} \uput[dl](0.3,0.6){B} \uput[ur](2,3.5){C}
\uput[ul](0.8,3.6){D} \uput[r](1.6,2.8){R} \uput[u](1.1,5){S} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AB.
\item En énonçant la propriété utilisée justifier les égalités:

\[\dfrac{\text{RB}}{\text{RC}} =  \dfrac{\text{RA}}{\text{RD}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{CD}} = \dfrac13.\]

\item En déduire le nombre par lequel il faut multiplier l'aire du triangle RCD pour obtenir l'aire du triangle RAB.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3}

\medskip
Dans un repère orthonormal, on considère la droite $(D)$ d'équation $y =2x + 1$ et les points A (0~;~6) et B$(3~;~-3)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(D)$. (On précisera les points utilisés)
\item Montrer qu'une équation de la droite (AB) est $y = - 3x + 6$.
\item Calculer les coordonnées du point P commun aux droites $(D)$ et (AB).
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{\Large Problème}

\bigskip

Les longueurs sont exprimées en centimètres. Les aires sont exprimées en centimètres carrés. 

ABHD est un rectangle tel que AD $= \dfrac34$ AB. On désigne par $x$ la distance AB, donc  par $\dfrac{3x}{4}$ ou par $0,75x$ la distance AD.

Le point C est le symétrique du point D par rapport au point H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure (que l'on complètera au cours du problème) dans le cas soit $x = 4$. On n'utilisera pas cette valeur numérique pour les calculs des questions suivantes.
\item Exprimer en fonction de $x$:
	\begin{enumerate}
		\item Les distances HC et BC ;
		\item Le périmètre du quadrilatère ABCD ; 
		\item L'aire du quadrilatère ABCD.
	\end{enumerate}	
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelles valeurs de $x$ le périmètre du quadrilatère ABCD est-il strictement supérieur à $20$ cm ?
		\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du quadrilatère ABCD est-elle égale à $8$ cm$^2$ ?
	\end{enumerate}	
\item Les droites (AD) et (CB) se coupent en K.

Démontrer que B est le milieu de {KC}, et A le milieu de {KD}.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'image du triangle BHC par la symétrie orthogonale d'axe (BH) ?
\item Citer deux vecteurs égaux au vecteur $\vect{\text{CB}}$ et justifier votre réponse.

Quelle est l'image du triangle BHC par la translation de vecteur $\vect{\text{CB}}$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}