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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small juin 1982}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble  juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item $f$ est la fonction numérique définie par

\[\begin{array}{l l c l}
f:&\R&\to&\R\\
&x &\longmapsto&- 6x - 9.
\end{array}\]

	\begin{enumerate}
		\item Construire sa représentation graphique $(D)$ dans le plan rapporté à un repère (O, I, J).
		\item Résoudre, dans $\R$. l'inéquation : $-6x - 9 \geqslant 0$.

Interpréter graphiquement le résultat.
	\end{enumerate}
\item $g$ et $h$ sont les fonctions numériques définies par
\[\begin{array}{l l c l}
g:&\R&\to&\R\\
&x &\longmapsto&3x \:;
\end{array} \qquad \begin{array}{l l c l}
h:&\R&\to&\R\\
&x &\longmapsto&3|x|.
\end{array}\]

	\begin{enumerate}
		\item Construire, dans le repère précédent la représentation graphique $(\Delta)$ de la fonction $g$.
		\item Écrire une égalité liant $g(x)$ et $h(x)$ dans chacun des cas suivants :
		
\[x \geqslant 0\:\:;\qquad x \leqslant 0.\]

En déduire la représentation graphique de la fonction
$h$.
		\item Résoudre graphiquement l'équation

\[3|x| = - 6x - 9.\]

	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

(A, B, C) est un triangle rectangle en A. 

Les longueurs des côtés [AB] et [BC] sont respectivement $2$~cm et $6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur du côté [AC].
\item Calculer $\cos \widehat{\text{ABC}}$.

À l'aide d'une table trigonométrique, donner la valeur approchée à une unité près par défaut de la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\item D est le point de la demi-droite d'origine C contenant B tel que le segment [CD] ait pour longueur $20$~cm.

Le point D se projette orthogonalement en E sur la droite (AC). 

Calculer les longueurs des segments [CE] et [ED].
\item Déterminer le centre et le rayon du cercle $\mathcal{C}$ passant par les trois points C. E et D.
\item Placer sur un dessin à l'échelle $\dfrac12$ les points A, B, C, D et E et le cercle $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}
\end{document}