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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small février 1960}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble février 1960~\decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère un système d'axes de coordonnées rectangulaires $x'\text{O}x,\: y'\text{O}y$ et les quatre points q
\begin{center}A(0~;~+3),\quad B$(- 4~;~+1)$,\quad C$( 2~;~- 4)$,\quad D$(+2~;~- 2)$.\end{center}

L'unité de longueur sur chacun des axes est le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des milieux des segments [AC] et [BD].

En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
\item Vérifier que la droite graphique de la fonction $y = \dfrac72 x + 3$ passe par les points A et C et que la droite (BD) est le graphique de la fonction $y = - \dfrac x2 - 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un triangle ABC et les hauteurs [AA$'$] et [BB$'$], qui se coupent en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles AA$'$C et BB$'$C.

En déduire la relation CA $\cdot$ CB$'$ = CB $\cdot$ CA$'$.
\item Comparer les triangles A$'$BH et B$'$AH.

En déduire la relation HA $\cdot$ HA$'$ = HB $\cdot$ HB$'$.
\item On donne les mesures en centimètres des segments suivants :

BC = 5 \:;\quad  BB$' = 4$\:;\quad  CB$' = 3$\:;\quad  CA = 7.

Calculer CA$'$,\: AA$'$,\: AB$'$,\: B$'$H et AH.
\end{enumerate}
\end{document}