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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{juin 1951}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression

\[y_1 = \dfrac{\dfrac{x - 2}{x + 2}- \dfrac{x + 2}{x - 2}}{\dfrac{3}{x + 2} - \dfrac{3}{x - 2}}.\]

Tracer la droite $D_1$ représentant les variations de $y_1$
en fonction de $x$.
\item Sur le même graphique, tracer la droite $D_2$ d'équation
\[y_2 = \dfrac x3 - 5.\].

\item Calculer les coordonnées du point d'intersection des deux droites $D_1$ et $D_2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un demi-cercle de centre O, de rayon $4$~cm.

Soient [AB] le diamètre et [OC] le rayon perpendiculaire à (AB).

On joint A au point I de [OC] défini par OI $= 3$~cm.

Soit M l'intersection de (AI) et du demi-cercle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AC, AI, AM, MB, MH, distance de M au diamètre [AB].
\item Soit N le milieu de la corde [AM].

(BN) coupe (MO) en G. Calculer GK, distance de G au diamètre [AB].
\item M étant un point quelconque de l'arc $\widearc{\text{BC}}$, démontrer qu'il existe un cercle passant par les quatre points I, M, B, O.

Si M parcourt l'arc $\widearc{\text{CB}}$, quel est le lieu du centre P de ce cercle et quel est le lieu du point G ?

(Refaire une figure pour cette 3/up{e} question.)
\end{enumerate}
\end{document}