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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{juin 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Grenoble~\decofourright\\[6pt] juin 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip

Soit l'expression :

\[A(x) = 25x^2 + (5x - 3)(2x + 7) - 9 +(6 - 10x)(x - 3).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $A(x)$.
\item Mettre $A(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour $x = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ puis 
en calculer une valeur approchée en prenant $1,732$ pour valeur approchée par défaut de $\sqrt{3}$.

Préciser les chiffres exacts de la réponse.
\item Représenter graphiquement la fonction qui à $x$ fait correspondre $y = 5x +3$.

Quelle est l'équation de la perpendiculaire à la droite obtenue. passant par le point de coordonnées $(5~;~-2)$ ?
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{N. B.} - Les axes sont orthonormés.

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

Soit un cercle de centre O et de diamètre [AB] teld que AB $= 2R$.

On prend un point M sur le cercle et on trace le cercle de centre M passant par A.

Il recoupe le cercle de centre O en I et le diamètre [AB] en J.

Soit C le point diamétralement opposé à A sur le cercle de centre M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire du triangle AIC ?

Montrer que les trois points C, I, et B sont alignés.
\item Quel est le rôle de (BM) dans le triangle ABC ?

Montrer que les trois droites (AI), (BM), et (CJ) sont concourantes.
\item Comparer les triangles OAM et CMI.

Montrer que AM$^2 = \text{CI}  \cdot \text{OA}$.
\item On suppose maintenant que AM $ = \dfrac{R}{2}$.

Calculer : CI, CB, AI, IB et $\cos \widehat{\text{ABI}}$.
\end{enumerate}
\end{document}