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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble septembre 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un rectangle a pour périmètre $21$~m et ses deux dimensions sont proportionnelles aux nombres $4$ et $3$.

Déterminer ces deux dimensions.
\item Un autre rectangle a pour longueur $5$m et pour largeur $3$~m.

On augmente la longueur et la largeur de chaque rectangle de la même longueur $x$.

Évaluer en fonction de $x$ la différence $y$ des aires des deux rectangles obtenus après cette transformation.
\item Représenter graphiquement les variations de $y$ quand $x$ varie de $0$ à $6$~m.
Trouver la valeur de $x$ pour laquelle y = .5 ml.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit un segment [AB] tel que AB $= a$.

Placer les points M et M$'$ qui partagent [AB] dans le rapport 2.

Calculer MA, MB, M$'$A, M$'$B.
\item Soit O le milieu de [AB]. Montrer que 
\begin{center}OB$^2 = $OM $\cdot$ OM$'$.\end{center}
\item On trace un cercle variable $(\mathcal{C}')$ passant par M et M$'$ et l'on mène à ce cercle une tangente (OT).
	\begin{enumerate}
		\item Lieu géométrique du centre O$'$ du cercle $(\mathcal{C}')$.
		\item Lieu géométrique du point de contact T.

	\end{enumerate}
\item (AT) recoupe le cercle $(\mathcal{C}')$ en T$'$.

Calculer en fonction de $a$ le produit AT $\cdot$ AT$'$.	
\end{enumerate}
\end{document}