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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit 
\[(2x + 3)(x - 2). \]
\item Simplifier l'expression

\[Y = \dfrac{2x + 1}{2x + 3} - \dfrac{ x}{x - 2} - \dfrac{7}{ x - 6}.\]

\item On pose $y = \dfrac 1Y$ ; après simplification, $y$ est une fonction du 1\up{er} degré en $x$.

Étudier et représenter graphiquement ses variations.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
On considère un cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [AB] de centre O ; une droite $(\Delta)$ coupe perpendiculairement (AB) au point I entre O et B.

Soit M un point quelconque du cercle $\mathcal{C}$ ; les droites (AM) et (BM) coupent $(\Delta)$ respectivement en C et D.
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1.3cm}
\begin{pspicture}(-2,-1.5)(2,3.5)
%\psgrid
\pscircle(0,0){1.4}
\psline(-1.4,0)(1.4,0)
\psline(-1.4,0)(0.5,2.5)
\psline(0.52,-1.5)(0.52,3.4)
\psline(-0.4,1.37)(1.4,0)%MB
\psarc(-0.75,1.52){1.56}{-120}{65}
\uput[r](0.52,3.2){$\Delta$}\uput[ul](-0.25,1.35){M}
\uput[r](0.52,0.62){D} \uput[dr](0.52,0){I}\uput[d](0,0){O} \uput[d](-0.4,0){B$'$}
\uput[l](-1.4,0){A}\uput[u](-0.75,1.52){S}
\uput[r](0.52,2.46){C}\uput[r](1.4,0){B}
\psdots(-0.75,1.52)(0,0)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles ACI et DBI sont semblables.

Établir la relation
\begin{center}IA $\times$ IB = IC $\times$ ID.\end{center}
\item Le cercle circonscrit au triangle ACD, recoupe [AB] au point B$'$.

Montrer que le triangle BDB$'$ est isocèle.

Sur quelle ligne se déplace le centre S de ce cercle quand M décrit le cercle $\mathcal{C}$ ?


\end{enumerate}
\end{document}