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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Grenoble septembre 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Soient deux axes de coordonnées rectangulaires :

\begin{enumerate}
\item Construire les droites 

\begin{center}$y = -\dfrac32 x + 2$ \qquad et \qquad $y = \dfrac23x - 3$.\end{center}
\item Évaluer les coordonnées des points A et B où ces droites coupent l'axe des ordonnées ainsi que les coordonnées du point commun, C, à ces deux droites.
\item Dans le triangle ABC, calculer la longueur de la médiane [CM] issue de C, en utilisant les coordonnées des points C et M, et constater que CM $= \dfrac{\text{AB}}{2}$.

En déduire que le triangle ABC est rectangle en C.

Pouvait-on prévoir ce résultat ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soient un cercle de centre O, de rayon $R$ et une droite $(D)$ tangente à ce cercle.

M est le point de contact de la tangente et du cercle.

On mène le diamètre [MN] et une corde [NH] quelconque.

Le prolongement de [NH] coupe la droite $(D)$ au point P.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver la nature du triangle PMN et démontrer que [MH] est une hauteur de ce triangle.
\item Énoncer deux théorèmes permettant chacun de justifier l'égalité 
\begin{center}PH $\times $ PN = PM$^2$,\end{center} puis calculer PN et $R$ si PH $= 1,8$ cm et PM $= 3$ cm.
\item On suppose maintenant que l'angle $\widehat{\text{HON}}$ mesure $60\degres$.

Calculer en fonction de $R$ les mesures  HN, MH, PN, PM.

(La question 3. est indépendante de la question 2.)
\end{enumerate}
\end{document}