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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\rfoot{\small{septembre 1966}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Groupe I septembre 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit les expressions

\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& (4x - 6)- (2x - 3)(x + 1) + 4x^2 - 9,\\
B(x) &=& (3x - 4)^2 - (x - 1)^2.
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Écrire chacune de ces expressions sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $A(x) = 0$ ?
\item On forme la fraction rationnelle $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$, puis on la simplifie.

Soit $F'(x)$ la fraction simplifiée.

Préciser pour quelles valeurs de $x$ on ne peut pas calculer la valeur numérique de $F(x)$ d'une part, de $F'(x)$ d'autre part.
\item Construire sur un même graphique les droite $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ représentant respectivement les fonctions
\begin{center}$y = x + 4$ \qquad et\qquad  $y = 4x - 5$.\end{center}
Déterminer graphiquement les coordonnées du point P d'intersection des deux droites.

Vérifier le résultat par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Sur une demi-droite O$x$ on place trois points, A, B, C, tels que OA $= a$, OB $= 2a$, OC $= 3a$, \:$a$ étant une longueur donnée.

Par A, on mène la perpendiculaire à O$x$, sur laquelle on porte D tel que AD $= a$.

La perpendiculaire menée par B au segment [CD] coupe (CD) en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les quatre points A, D, H et B sont sur un même cercle, dont on déterminera le centre, I.
\item Montrer que (OD) est tangente à ce cercle et que [HA) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{DHB}}$.
\item Calculer CD, CH, HD et HB en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}