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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Guyane juin 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c l r}
y - \phantom{2}x + 1&=&0\qquad&(1)\\
y - 2x + 4&=&0\qquad& (2)
\end{array}\right.\]

\item Vérifier, par le calcul, les résultats obtenus graphiquement.
\item Déterminer $b$ de façon que l'équation $y = 3x + b$ représente celle d'une droite passant par le point d'intersection M des deux premières droites.

\item Par le point N$(- 1~;~1)$ on mène la parallèle à la droite $y - 2x + 4 = 0$.

Former l'équation de cette parallèle.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne deux cercles sécants $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$, de rayons $R$ et $R'$, qui se coupent aux points A et B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par le point A, on mène la sécante parallèle à la ligne des centres et qui coupe les cercles $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ respectivement en C et D ; on trace (BC) et (BD) ; prouver que ces droites sont des diamètres.
\item Par le point A, on mène une sécante quelconque coupant les cercles $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ respectivement en E et F{}.

Établir la similitude :
	\begin{enumerate}
		\item des triangles EBF et CBD (deux cas de figure) ;
		\item des triangles BCE et BDF ; quel est leur rapport de similitude ? quel est le rapport de leurs aires ?
	\end{enumerate}
\item Prouver que les bissectrices intérieures des angles $\widehat{\text{BEF}}$ et $\widehat{\text{BFE}}$ passent par des points fixes situés sur les cercles.
\item Si BE $= R\sqrt 3$, calculer CE, BF et DF.
\end{enumerate}
\end{document}