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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\rfoot{\small{juin 1966}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Haute-Volta juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quel nombre faut-il ajouter au polynôme 
$49x^2  + \dfrac{7}{2}x$ pour qu'il devienne le carré d'un binôme ?
\item Mettre sous forme de produits de facteurs les deux expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&4(x + 1)^2- 25(x + 2)^2,\\
B(x)&=&(6 - x)(x + 2) - (x - 6)^2.
\end{array}\]

Vérifier, en calculant, pour $x = 1$,\: $A(x)$ et $B(x)$ exprimées des deux façons différentes.
\item Soit la fraction

\[y = \dfrac{(- 3x- 8)(7x+12)}{2 (x - 6) (2 - x)}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Peut-on calculer sa valeur numérique pour toute
valeur de $x$ ? Justifier la réponse.
		\item Pour quelles valeurs de $x$ la fraction $y$ est-elle nulle ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit deux droites perpendiculaires $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$.

On prend sur $x'\text{O}x$, de part et d'autre de O, les points A et B tels que OA $= 4$~cm, OB $= 2$~cm.

On prend un point M sur la médiatrice de [AB] ; MA coupe $y'\text{O}y$ en C et (MB) coupe $y'\text{O}y$ en D.

On appelle E le milieu de [CA] et F le milieu de [DB].


\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature des triangles MAB, BFO et OEA ?

Démontrer qu'ils sont semblables et donner la valeur des rapports de similitude.
\item Démontrer que le quadrilatère EOFM est un parallélogramme.

\item EF coupe O$x$ en P{}.

Évaluer $\dfrac{\text{PO}}{\text{PA}}$.

Calculer PO.
\item On prend M de façon que HM $= 3$~cm (H étant le milieu de [AB]).

Quelle est alors la nature du quadrilatère OFME ?
\end{enumerate}
\end{document}