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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Haute-Volta}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Haute-Volta juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit le polynôme
\[A(x) = 2(x - 3)^2 - x^2 + 9 - (3 - x)(x + 8).\]

	\begin{enumerate}
		\item Réduire et ordonner ce polynôme.
		\item Mettre ce polynôme sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\end{enumerate}
\item Soit la fraction rationnelle
\[F(x) = \dfrac{2x^2 - 7x + 3}{3x^2 - 27}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Simplifier cette fraction.
		\item Quelle est la valeur numérique de $F(x)$ pour
\[ x = - 3,\qquad  x = \dfrac12, \qquad x = 2\sqrt 3 \:?\]
		\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $F(x) = 1$ ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire, dans un repère orthonormé, les
droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ d'équations respectives 
\begin{center}$y= 2x - 1$\qquad  et \qquad $3x + 9 - y=0$.\end{center}
		\item Montrer que l'on peut trouver, au moyen de ce graphique, la solution de l'équation $F(x) = 1$ .
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle rectangle ABC dont les côtés de l'angle droit, [AB] et [AC], mesurent respectivement $18$~mm et $24$mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure BC.
\item M étant le milieu de [BC], la perpendiculaire en M à (BC) coupe (AC) en H et (BA) en E.

Comparer les triangles EMB et CAB.

Calculer les mesures  EB et EM.
\item Démontrer que les points E, A, M, C appartiennent à un même cercle, dont on précisera le centre, O, et dont on calculera le rayon.

Calculer BO.
\item Comparer les directions de (BH) et (EC).
\end{enumerate}
\end{document}