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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Indochine septembre 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit l'expression algébrique
\[E= \left(x^2 - 9\right)^2 - (x + 3)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et ordonner $E$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Présenter $E$ sous forme d'un produit de facteurs
du premier degré en $x$ puis résoudre l'équation en $x$, \:  $E = 0$.
\item Calculer $E$, puis $\dfrac{1}{E}$ pour $x = - \sqrt 5$ (exprimer
les résultats sans nombre irrationnel au dénominateur).

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Dans un demi-cercle $\mathcal{C}$ de centre O, de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$, on trace un rayon variable, [OM].

La parallèle à (AB) menée par M recoupe le cercle $\mathcal{C}$ en P{}.


\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le milieu I de [AM] décrit le demi- cercle $(c)$ de diamètre [AO].
\item La parallèle à (AB) menée par I recoupe (AP) en J.

Montrer que J est sur $(c)$.
\item On suppose maintenant que $\widehat{\text{AOM}} = 120\degres$.
	\begin{enumerate}
		\item Nature du quadrilatère AOMP{}.
		\item On mène de P une tangente (PT) à $(c)$, qui coupe (AB) en U.
		
Évaluer en fonction de $R$ les longueurs PT et TU.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}