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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small La Haye}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet La Haye juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Tracer deux axes de coordonnées, O$x$ et O$y$, en prenant 2 cm pour unité sur chacun d'eux.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(D)$ qui représente la fonction
\[y = - \dfrac12 x + 1.\]
\item La droite $(D)$ coupe O$x$ en A et O$y$ en B.

Soit un point C, de coordonnées $(1~;~- 2)$, et un point P{}, de coordonnées (3~;~2).

Quelle est l'équation des droites (AC) et (OC) ?
\item Montrer que les droites $(D)$ et (AC) sont perpendiculaires et que la droite (AC) passe par P.
\item Trouver l'équation de la droite $(D')$, parallèle à la droite $(D)$ et passant par P.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un trapèze ABCD, rectangle en A et D, ayant
pour bases [AB] et [CD] telles que AB $= a$ et CD $= \dfrac49 a$.

Le côté oblique [BC] est telle que 
\begin{center}BC $=$ AB $+$ CD\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur CH et construire le trapèze
en prenant CD = 4 cm.
\item Sur (BC), on porte K tel que  BK $= a$ et l'on élève en K la perpendiculaire à (BC), qui rencontre (AD) en M.

On trace [BM] et [MC].

Montrer que les triangles CMK et CMD sont égaux, de même que les triangles MBK et MBA.

\item Montrer que M est le milieu de [AD] et que le triangle BMC est rectangle en M.
\item Calculer la longueur de MK, de MB et de MC.

Montrer que le triangle AKD est rectangle.
\end{enumerate}
\end{document}