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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small La Réunion}
\lfoot{\small juin 1981}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet La Réunion juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer :

\[\begin{array}{l c l}
a &=&2 \sqrt 3 \times 4\sqrt 6 \times 5\sqrt 8\\
b &=&\sqrt{15} \times  3\sqrt{10} \times  4\sqrt 6.
\end{array}\]

\item $x$ et $y$ désignant deux réels, factoriser:

\[\begin{array}{l c l}
c&=&9x^2 - 24x + 16\\
d& =&25x^2 - \dfrac{y^2}{4}
\end{array}\]
\item $x$ désignant un réel, développer et réduire:

\[c =  (2x -1)^2 -(2x - 1)(3x - 5).\]
\item On considère l'application :

\[\begin{array}{l l c c}
f&\R&\to&\R\\
&x&\longmapsto&x^2 - \dfrac43 x + \dfrac49
\end{array}\]

Calculer $f\left(-\dfrac43\right)$ et $f\left(\dfrac83\right)$.

$f$ est-elle une bijection de $\R$ sur $\R$ ? Pourquoi ?
\item Résoudre dans $\R$ l'équation :

\[\dfrac{2x+5}{3} - \dfrac{x + 1}{2}  = x -\dfrac16.\]

\item Résoudre dans $\R^2$ le système

\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x + 3y &=&7\\
5x + 8y &=&- 2.
\end{array}\right.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Oij, on considère les points

\begin{center}A$(-4~;~2)$,\qquad B$(-2~;~4)$,\qquad C$(4~;~-2)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B, C sur un dessin.
\item Soit le point D$(2~;~- 1)$ ; montrer que D appartient à la droite (AC).
\item Calculer les distances $d$(A, B) ; $d$(A, C) ; $d$(B, C) et $d$(C, D).
\item Par D on trace la parallèle $(\Delta)$ à la droite (AB) ; elle coupe (BC) en E.

Calculer $d$(C, E).
\item Quelle est la nature du triangle (A, B, C) ? 

Calculer $\cos \widehat{\text{ACB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}