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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Laos juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Transformer en un produit de facteurs du premier degré les expressions suivantes :

\begin{center}$16x^2 - 56x + 49$\qquad  et\qquad $32x^2 - 56x.$ \end{center}
\item Simplifier la fraction

\[F(x) = \dfrac{32x^2 - 56x}{16x^2 - 56x + 49}.\]

Pour quelle valeur de $x$ cette simplification n'est-elle pas légitime ?
\item Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle $F(x) = 1$.
\item Représenter sur le même graphique les variation des fonctions
\begin{center}$y_1 = 8x$\qquad  et \qquad  $y_2 = 4x - 7$. \end{center}

(Vecteur unitaire : $0,5$~cm.)
\item Retrouver sur le graphique le résultat de la question 3. et expliquer.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Tracer un triangle ABC rectangle en A et sa hauteur [AH] ; puis construire le symétrique, E, du point H par rapport à (AC) et le symétrique, D, du point H par rapport à (AB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les angles $\widehat{\text{CAE}}$ et $\widehat{\text{CAH}}$ d'une part, $\widehat{\text{BAD}}$ et $\widehat{\text{BAH}}$ d'autre part.

En déduire que les trois points D, A, E sont alignés.
\item Prouver que les angles $\widehat{\text{AEC}}$ et $\widehat{\text{ADB}}$ sont droits.

Nature du quadrilatère BDEC.
\item Si l'angle $\widehat{\text{ACB}} = 60\degres$ et CB $= 10$~cm, calculer AC, AB, AH, l'aire du triangle ACB et celle du quadrilatère BDEC.
\end{enumerate}
\end{document}