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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Liban juin 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
x+ y - 1 &=&0,\\
x - 2y + 5&=&0.
\end{array}\right.\]

\item Vérifier par le calcul les résultats obtenus graphiquement.
\item Déterminer $a$ pour que la droite d'équation $y = x + a$ passe par le point de rencontre des deux premières droites.
\item Former l'équation de la parallèle à la droite $x - 2y + 5 = 0$ menée par le point 

$(x = -1~;~y = + 3)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un rectangle ABCD ; on désigne par O le milieu de [BC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les aires du triangle ABO et du trapèze AOCD.
\item On se donne les points A et O, les sommets B, C, D du rectangle étant variables.

Montrer que la droite (DC) passe par un point fixe P de la droite (AO) ; préciser la position de ce point P{}.

Sur quelles lignes se déplacent les sommets B, C, D ?
\item Construire le rectangle ABCO, les points A et 0 étant fixés, dans les deux cas successifs suivants :
	\begin{enumerate}
		\item AD $= 2$AB ;
		\item l'aire du rectangle est la moitié de celle du carré construit sur [OA] comme côté.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}