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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Liban juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer les deux expressions :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&\left(25x^2 - 4\right)(x + 2),\\
B(x)&=&\left(x^2 - 4\right) (5x - 2).
\end{array}\]
\item Décomposer ces deux expressions en produits de facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation $A(x) - B(x) = 0$.
\item Simplifier la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ et déterminer $x$ pour que $\dfrac{A(x)}{B(x)}= 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soient un cercle de centre O, de diamètre [AB], I un point entre O et B, $D$ la perpendiculaire en I à (AB).

Soit M un point quelconque du cercle.

Les droites (AM) et (BM) rencontrent respectivement la droite $D$ en E et F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les droites (AF) et (EB) se rencontrent à angle droit.

Où se trouve leur point d'intersection ?
\item Que peut-on dire des triangles AIE et BIF ?

Établir la relation 
\begin{center}IA $\cdot$ IB = IE $\cdot$ IF.\end{center}

\item Le cercle $(\mathcal{C})$ circonscrit au triangle AEF recoupe le diamètre [AB] en G.

Montrer que le triangle FGB est isocèle.

En déduire que le centre du cercle $(\mathcal{C})$ appartient à la médiatrice du segment [AG].

\end{enumerate}
\end{document}