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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Liban}
\lfoot{\small juin 1967}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Liban juin 1967 \decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant:

\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x - y + 4 &=& 0,\\
x + y - 7 &=&0.
\end{array}\right.\]

\item Construire les deux droites représentatives correspondant aux équations du 1. 

La première droite coupe l'axe des $x$ en A et la seconde le coupe en A$'$.
\item Quelles sont les coordonnées du point d'intersection, I, des deux droites ?
\item Par le point C(1~;~8) on mène les parallèles aux deux droites. 

Déterminer leurs équations.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Sur la médiatrice (O$x$) d'un segment [AB] (de longueur AB $= 2\ell$ et de milieu O) on prend un point D tel que OD $= 2\ell$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer ABC et ADO et calculer en fonction de $\ell$ les longueurs des segments [AD], [AC], et [BC].
\item On prolonge [DO] d'une longueur OE $= \ell$.

Montrer que le quadrilatère AEBC est inscriptible.
\item Montrer que (CE) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.
\end{enumerate}
\end{document}