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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Lille}
\lfoot{\small février 1960}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lille février 1960~\decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$ les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=& (2x - 1)^2,\\
B(x)&=& 4x^2 - 4x + 1 - 5x (2x - 1).
\end{array}\]

Mettre l'expression $B(x)$ sous forme d'un produit de facteurs.



\item Pour quelles valeurs de $x$ la valeur numérique de $B(x)$ est-elle nulle ?
\item Représenter graphiquement dans un système d'axes rectangulaires $x\text{O}y$ les deux fonctions suivantes: 
\begin{center}$y_1 = - \dfrac23 x + 2$ \quad et \quad $ y_2= \dfrac98 x$.\end{center}

Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des deux droites ?

Prendre le centimètre pour unité sur les deux axes.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère trois points alignés dans l'ordre P{}, C, D, tels que PC $= 4$~cm et PD $= 9$~cm, le cercle de diamètre [CD], de centre O et un point A de ce cercle tel que PA $= 6$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer la similitude des triangles PAC et PAD ; en déduire que (PA) est tangente au cercle en A.
\item On mène la corde [AB] perpendiculaire à la droite (CD), qu'elle coupe en H.

Prouver que les droites (AC) et (AD) sont les bissectrices de l'angle $\widehat{\text{PAB}}$.

Que représente le point C pour le triangle PAB ?
\item Le cercle de centre P et de rayon [PA] recoupe la droite (DA) en E et la droite (AC) en F.

Démontrer que les points P{}, E, F sont alignés et que la droite (EF) est perpendiculaire à la droite (PD).
\end{enumerate}
\end{document}