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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Lille}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lille février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Quatre joueurs, A, B, C, D, possèdent, avant de commencer à jouer, des sommes $x, y, z, u$ respectivement proportionnelles aux nombres $2,\: 3,\: 4,\: 5$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item $S$ désignant la somme des avoirs, trouver les fractions de $S$ que possède chacun des joueurs A, B, C et D.
\item Après le jeu, les avoirs des joueurs A, B, C, D sont respectivement $X, Y, Z, U$, proportionnels à $8,\: 9,\: 11$ \:et\: $14$.

Trouver le (ou les) joueurs ayant gagné.
\item Les avoirs, avant et après le jeu, étant ceux indiqués au paragraphe précédent, un des joueurs a gagné $20$~NF{}.

Trouver l'avoir de chacun des joueurs, avant et après le jeu.

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soient un cercle de centre O et I un point extérieur à ce cercle.

On trace deux sécantes au cercle issues de I.

La première coupe le cercle en A et B, la deuxième en C et D.

La bissectrice de l'angle $\widehat{\text{BID}}$ coupe (AC) en M et (BD) en P.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles IAM et IPD sont semblables.
\item La parallèle à (BD) menée par M coupe (ID) en A$'$.

Que peut-on dire des triangles IMA$'$ et IPD ?
\item Démontrer que IA$'$ = IA.
\end{enumerate}
\end{document}