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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\lfoot{\small{Lille}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lille juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Quel nombre faut-il ajouter au numérateur $N$ et au
dénominateur $D$ d'une fraction $\dfrac{N}{D}$ pour former une
seconde fraction égale au double de la première ?

On se contentera de traiter cette question successivement dans chacun des trois cas particuliers suivants :
\[\begin{array}{l l l}
1.& N = 78,&D = 150 \:;\\
2.& N = 2,& D = 3 \:; \\
3.& N = 17,& D =36.
\end{array}\]

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Sur une droite on place, dans l'ordre, les cinq points A, O, B, O$'$, A$'$ tels que 
\begin{center}AO = OB $= 3a$,\quad  BO$'$ = O$'$A$' = 2a$,\: $a$ étant une longueur donnée.\end{center} 

On trace le cercle ($\mathcal{C}$) de diamètre [AB] et le cercle ($\mathcal{C}'$) de diamètre [BA$'$].

Soient C et D deux points quelconques du cercle ($\mathcal{C}$) ; les droites (BC) et (BD) recoupent le cercle ($\mathcal{C}'$) respectivement en C$'$ et D$'$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le rapport $\dfrac{\text{BC}'}{\text{BC}}$.
\item Calculer le rapport $\dfrac{\text{C}'\text{D}'}{\text{CD}}$
\item On suppose l'angle $\widehat{\text{CBD}}$ a pour mesure  $30\degres$.

Calculer, en fonction de $a$, l'aire de la partie du disque située entre le cercle ($\mathcal{C}$) et la la corde [CD].

Calculer de même l'aire de la partie du disque située entre le cercle ($\mathcal{C}'$) et la corde C$'$D$'$.

Calculer le rapport de ces deux aires.

Pouvait on prévoir le résultat ?

\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -}{\footnotesize Dans le 3. on étudiera les parties de disque qui sont plus peites qu'un  demi-disque.}
\end{document}