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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lille juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Deux chauffeurs de taxi pratiquent les tarifs suivants : le premier, A, demande, pour chaque course, une prise en charge de $1$franc plus le prix du trajet à raison de $0,50$ franc par kilomètre.

Le second, B, ne demande pas de prise en charge, mais exige $0,70$ franc par kilomètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On demande d'exprimer le prix de revient $y$ francs correspondant à une course de $x$ kilomètres, d'abord en prenant A, ensuite en prenant B.
\item On représentera graphiquement les deux correspondances obtenues (on utilisera $1$~cm pour représenter $1$~km sur l'axe $x'x$ et 1 cm pour représenter 1 franc sur $y'y$).

Utiliser le graphique obtenu pour :
	\begin{enumerate}
		\item déterminer le prix de revient d'une course de $8$~km avec A, puis avec B ;
		\item déterminer pour quels trajets B est plus avantageux que A.
		
Pour quel trajet A et B demandent-ils le même prix ?

Vérifier par le calcul les trois résultats ci-dessus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un quadrilatère convexe ABCD, sachant que son angle $\widehat{\text{A}} = 90\degres$ et que les mesures des côtés sont 
\begin{center}AB $= 3$~cm, \quad BC $= 13$~cm,\quad CD $= 12$~cm \quad et \quad DA $= 4$~cm.\end{center}
\item Calculer la longueur de la diagonale [BD] de ce quadrilatère.

Peut-on déduire de ce résultat la nature du triangle BDC ?
\item Montrer qu'il existe un triangle ayant pour côtés les longueurs
\[a = \dfrac{\text{AB} + \text{BD}}{2}, \qquad  b = \dfrac{\text{AD} + \text{DC}}{2},\qquad c = \dfrac{\text{BD} + \text{DC}}{2}.\]
Un tel triangle vérifie-t-il la relation de Pythagore ?

Quelle conclusion peut-on tirer ?
\end{enumerate}
\end{document}