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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Lille}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lille 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

On donne le polynôme
\[P= (2x - 3)(x - 4) + 4x^2 - 9 -(2x - 3).\]
\medskip

\begin{enumerate}
\item Le décomposer en un produit de facteurs.
\item Pour quelles valeurs de $x$, ce polynôme est-il nul ?
\item Simplifier la fraction
\[F(x) = \dfrac{(2x - 3)(x - 4) + 4x^2 - 9 - (2x - 3)^2}{x^2 + 4x + 4}.\]
\item Pour quelle valeur de $x$ cette fraction $F(x)$ est-elle égale à $1$ ; égale à $0$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle quelconque ABC $\left(\widehat{\text{B}} < \widehat{\text{C}}\right)$.

On prolonge le côté [BA] au-delà de A et l'on construit la bissectrice de l'angle extérieur $\widehat{\text{CAX}}$ ainsi formé. Cette bissectrice coupe en D le prolongement du côté [BC].

On mène, par C, une parallèle à (AD), qui coupe en E
le côté [AB].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle AEC est isocèle.
\item En déduire la relation
\[\dfrac{\text{DC}}{\text{DB}}  = \dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}.\]

\item Calculer DC, connaissant les trois côtés du triangle :
\begin{center} AB $= 6$~cm ;\qquad  AC $= 4$~cm ;\qquad  BC $= 5$~cm.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}