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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Lille}
\lfoot{\small juin 1985}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lille juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère les fonctions numériques $f$ et $g$, de $\R$ dans $\R$ définies par

\[f(x) = 2x + 6 \qquad ; \qquad  g(x)= \dfrac{- 4x + 28}{3}.\]

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = g(x)$.
\item Factoriser $[f(x)]^2 - [g(x )]^2$.

Résoudre dans ~ l'équation $[f(x)]^2 - [g(x )]^2 = 0$.
\item Dans le plan, muni du repère orthonormé \Oij, 
construire les représentations graphiques respectives $(D)$ et $(D')$ des fonctions $f$ et $g$.

Déterminer les coordonnées de A, point d'intersection de $(D)$ et $(D')$.
\item $(D)$ et $(D')$ coupent respectivement l'axe des abscisses en B et C.

Calculer les abscisses des points B et C. 

Démontrer que le triangle ABC est isocèle.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit dans le plan un repère orthonormé \Oij{}(l'unité est le cm).

Faire un croquis soigné que l'on complétera au fur et à mesure des questions.

On considère les points suivants :

\begin{center}A$(-1~;~2)$ ;\qquad  B(2~;~3) ;\qquad F(4~;~1).\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le quadrilatère ABFO est-il un parallélogramme ? Pourquoi ?
\item Soit E le milieu du segment [BF].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de E.
		\item Démontrer que les vecteurs $\vect{\text{AE}}$ et $\vect{\imath}$ sont
colinéaires.
		\item Calculer les longueurs AE et BE.
	\end{enumerate}	
\item On place sur le segment [AE] le point M tel que EM = EB.

Démontrer que le triangle BMF est rectangle.

Trouver les coordonnées du point M.
\end{enumerate}
\end{document}