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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lille septembre 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver un binôme du premier degré en $y$ dont le carré ordonné commence par 
\[y^2 + 8y.\]
\item Mettre le trinôme 
\[y^2 + 8y + 15\]
sous la forme d'un produit de deux binômes du premier degré en $y$.
\item  Dans le polynôme 
\[P= x^3+ 2x^2 - 5x - 6\]
remplacer $x$ par $y + 2$.

On obtient un polynôme $Q$ en $y$. L'ordonner.

Que constate-t-on?
\item Utiliser les résultats du 2. pour trouver les valeurs de $y$ qui annulent $Q$ et par suite les valeurs de $x$ qui annulent $P$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Partant d'un triangle ABC, on prolonge le côté [BA] au delà de A d'une longueur AC$'$ = AC et le côté [CA] au delà de A d'une longueur AB$'$ = AB.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étudier les hauteurs issues de A dans les triangles BAB$'$ et CAC$'$.

En déduire la forme du quadrilatère BCC$'$B$'$.
\item Par A on mène la parallèle à BB$'$ qui rencontre BC en D.

Qu'est la droite (AD) pour le triangle ABC ?
\item On suppose 
\begin{center}AB $ 12$~cm, \qquad  AC $= 15$~cm,\qquad  BC $= 18$~cm,\end{center}

Calculer les longueurs BD et DC.
\end{enumerate}
\end{document}