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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Lille}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{ \textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Lille septembre 1960}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

On donne 

\[E(x) =(7x - 3)^2- (7x - 3) (3x + 2).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $E(x)$ pour
\[x = 0,\qquad  x = 2, \qquad  x = \dfrac54.\]

\item Mettre cette expression sous la forme d'un produit de facteurs.

Trouver pour quelles valeurs de $x$ l'expression $E(x)$ est nulle.
\item On pose $y = \dfrac{E(x)}{7x - 3}$ ; préciser la condition pour
que $y$ soit défini.

Simplifier $y$.

Étudier la fonction obtenue.

Représenter graphiquement les résultats.

Sur la droite représentative trouver un point M$_1$ de coordonnées $x_1$ et $y_1$ tel que $y_1 = 2x_1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soit un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB$ = 2R$.

On construit les cordes [AC] et [AD] telles que AC = AD $= R$ et l'on trace
(CD), qui coupe (AB) en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle AOC ?

Préciser la position de H sur [AB].
\item M étant le milieu de [BC] et F le point commun aux droites (MH) et (CA), comparer les triangles HAB et HOM. 

Quelle est la position de A sur [CF] ?
\item Soit K le symétrique de O par rapport à A.

Comparer les triangles CHB et KHD.

Où se trouve le point F par rapport à K et à D ?
\item Quelle est la nature du quadrilatère CFDM ?

Montrer que (KD) est une tangente au cercle de centre O.
\end{enumerate}
\end{document}