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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère l'expression 
\[E(x) = (3x + 2)\left(x - \dfrac52\right) +  (6x + 4)\left(2x^2 + 7\right) - \left(4x^2 + \dfrac72\right) (3x + 2).\]


\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer les produits, réduire et ordonner l'expression $E(x)$.
\item Calculer la valeur numérique du polynôme obtenu pour

\[x = - 8,\qquad x  = - \dfrac23 , \qquad x = - 1.\]
\item Tracer sur un même graphique les droites représentatives des fonctions
\begin{center} $y = 3x + 2$ \qquad et\qquad $y = x + 8$.\end{center}

(On prendra pour unité le demi-centimètre.)

Vérifier que le point I, de coordonnées $x = 3,\: y = 11$, appartient aux deux droites.

(On fera une vérification graphique et une vérification par le calcul.)
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un trapèze ABCD tel que (AB) est parallèle à (CD).

[AB] mesure 4 cm et [CD] mesure 8 cm.

Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en G.

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-0.3,-0.3)(8.3,4.3)
\pspolygon(0,0)(8,0)(5.5,3.5)(1.5,3.5)%DCBA
\psline(8,0)(1.5,3.5)\psline(0,0)(5.5,3.5)
\uput[ul](1.5,3.5){A} \uput[ur](5.5,3.5){B} \uput[dr](8,0){C} \uput[dl](0,0){D} \uput[d](3.62,2.35){G}
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer $\dfrac{\overline{\text{GA}}}{\overline{\text{GC}}}$ et $\dfrac{\overline{\text{GB}}}{\overline{\text{GD}}}$.
\item Les droites contenant les côtés non parallèles, [AD] et [BC], se coupent en O.

Évaluer $\dfrac{\overline{\text{OA}}}{\overline{\text{OD}}}$et $\dfrac{\overline{\text{OB}}}{\overline{\text{OC}}}$.

Que représente G pour le triangle ODC ?
\item La droite (OG) coupe (AB) en N et (CD) en M.

Montrer que M est le milieu de [CD] et que N est le milieu de [AB].

Évaluer $\dfrac{\overline{\text{ON}}}{\overline{\text{OM}}}$ et $\dfrac{\overline{\text{GN}}}{\overline{\text{GM}}}$ et écrire une relation simple entre ces deux rapports.
\end{enumerate}
\end{document}