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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Lyon}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Lyon juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système 
\[\left\{\begin{array}{l l c l}
(1) &y- 2x + 1 &=& 0,\\
(2) &2y+x-8 &= &0.
\end{array}\right.\]

Vérifier le résultat par le calcul (on prendra le centimètre comme unité sur les axes).
\item Soient $D$ la droite d'équation (1), $D'$ la droite d'équation (2), P leur point d'intersection, M un point quelconque sur l'axe des $x$, d'abscisse $m$. 

On trace par ce point M la parallèle à l'axe des $y$, qui coupe $D$ en S et $D'$ en R.
	\begin{enumerate}
		\item Dans le cas particulier où $m = -\dfrac32$, calculer $\overline{\text{MR}}$,
$\overline{\text{MS}}$,\: $\overline{\text{RS}}$.
		\item Déterminer $m$ pour que M soit milieu de R.
		\item Calculer les coordonnées du milieu I de [RS] en
fonction de $m$ et dire sur quelle ligne se déplace I quand $m$ varie.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un cercle de centre O de rayon $R$ on donne un diamètre [AB].

M étant le milieu de [AO], on trace le cercle de diamètre [OM] et l'on joint M à un point P de ce cercle.

On prolonge [MP] qui coupe le cercle de centre O en C et D.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la position de P sur [CD] ?
\item On trace (BH), perpendiculaire à (CD), et (AP), qui coupe (HB) en E.

Évaluer les rapports $\dfrac{\text{MP}}{\text{MH}}$ et $\dfrac{\text{OP}}{\text{BE}}$.
\item Établir la similitude des triangles MPO et OEB.

Quelle est la ligne décrite par E lorsque P décrit le cercle de diamètre [OM] ?
\item Calculer CD en fonction de $R$ dans les deux cas suivants:
	\begin{enumerate}
		\item P est au milieu du demi-cercle de diamètre [MO] ;
		\item P est en M.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}