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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small juin 1967}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon juin 1967 \decofourright}}

\vspace{1cm}

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre le produit $(2x + 3) (2x + 1)$ sous la forme d'un polynôme ordonné suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Factoriser
\begin{center}$D(x) = 4x^2 + 8x + 3$ \quad et\quad $N(x) = 4x^3 - x$.\end{center}
\item On donne $F(x) = \dfrac{4x^3 - x}{4x^2 + 8x + 3}$

Pour quelles valeurs de $x$ cette fraction n'est-elle pas définie ?

Simplifier $F(x)$.
\item On considère l'équation $\dfrac{4x^3 - x}{4x^2 + 8x + 3} = -x$.

Pour quelles valeurs de $x$ les membres de cette équation ne sont-ils pas tous deux définis?

Résoudre cette équation.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un carré ABCD de coté $a$.

Sur le côté [AB] comme diamètre, on décrit un cercle de centre O.

On mène du point C la tangente à cette circonférence autre que (CB).

Soit T le point de contact de cette tangente et soit E l'intersection de (OT) avec (AD).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que ET = ED et calculer en degrés l'angle $\widehat{\text{OCE}}$.
\item On pose DE $= x$. Exprimer en fonction de $a$ et de $x$ les côtes du triangle AOE.

En déduire l'expression de DE en fonction de $a$.
\item Soit I l'intersection de (CT) avec le côté [AD].

Calculer AI en fonction de $a$.

(On pourra étudier une similitude de triangles.)
\end{enumerate}
\end{document}
\footnote{Besançon, Dijon et Grenoble}