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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small Lyon}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon juin 1988 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Première partie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer :

\[A = -\dfrac{3}{14}  + 2 \times \dfrac{1}{42}\qquad \text{et}\qquad B = \dfrac{1 + \dfrac13}{\dfrac14 - 2}.\]

Les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductibles.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

$x$ étant un nombre réel, on considère l'expression 

\[P(x) = 25x^2 - (x + 1)^2.\]

\begin{enumerate}
\item Factoriser $P(x)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation

\[(4x - 1)(6x + 1) = 0.\]

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Le prix d'une place de cinéma est de $25$~F pour un adulte et $15$~F pour un enfant ; 60 personnes ont vu le film et ont payé au total \np{1320}~F{}.

Combien y avait-il d'enfants parmi ces $60$ personnes ?

\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un rectangle ABCD tel que AB $= 64$~mm et BC $= 48$~mm.
\item Placer le point E du segment [AB] tel que AE $= 36$~mm.

Tracer la parallèle à la droite (AC) passant par E ; elle coupe le segment [BC] en F{}.
\item Calculer EB puis BF{}.
\item Calculer DE.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer un demi-cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB $= 6$~cm. Placer sur ce demi-cercle le point C tel que AC $= 3$~cm.
\item Quelle est la nature du triangle ACO ?
\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Quelles sont les mesures en degrés des angles du triangle ABC ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Troisième partie}

\medskip

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé d'origine O (unité : 1~cm), placer les points A et B de coordonnées A(2~;~6), B$(-2~;~4)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées (ou composantes) des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{OB}}$.
		\item Calculer les longueurs AB et OB.
		\item Démontrer que les droites (AB) et (OB) sont perpendiculaires.
		\item Quelle est la nature du triangle OAB ?
	\end{enumerate}
\item Écrire une équation de la droite (AB).
\item La droite (AB) coupe l'axe des abscisses en C.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point C.
		\item Calculer la longueur BC.
	\end{enumerate}	
\item La perpendiculaire à la droite (AB) en A coupe l'axe des abscisses en H. 

Que peut-on dire des droites (AH) et (OB) ?

Calculer OH.
\end{enumerate}
\end{document}