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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On donne un trapèze ABCD dont les côtés mesurent en centimètres 
\begin{center}AB $= 3$,\quad BC $= 5$,\quad CD $= 6$,\quad D $= 4$.\end{center}

Par A, on mène la parallèle à (BC) ; celte parallèle coupe (DC) en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est la nature du triangle ADE ?
\item Par M pris sur [AD] tel que AM $= x$, on mène la
parallèle (MN) aux bases.

Calculer le périmètre $y$ du trapèze ABNM en fonction de $x$.

Représenter graphiquement les variations de ce périmètre quand M se déplace de A en D.
\item Calculer la valeur de $x$ pour laquelle le périmètre
du trapèze ABNM est égal à la moitié du périmètre du
trapèze ABCD.

Solution algébrique el solution graphique.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de centre O et un point intérieur A.

Soit (BAC) une sécante quelconque passant par A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le contre D d'un cercle passant par A et B et tangent en B au cercle donné.

Déterminer de même le centre E d'un cercle passant par A et C et tangent en C au cercle donné.
\item Quelle est la nature du quadrilatère ADOE ?
\item Quand la sécante (BAC) tourne autour de A, montrer que (DE) passe par un point fixe.
\item Dans la même hypothèse, sur quelle ligne se déplace le 2\up{e} point commun, M, aux cercles de centres D et E.
\end{enumerate}
\end{document}