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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon septembre 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs les expressions
	\begin{enumerate}
		\item $16x^2 - 9 + (4x + 3) (x - 1),$
		\item $16x^2 - 9 + (4x + 3) (x - 1) +5x(x - 2) -4(x - 2)$.
	\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation

\[16x^2 - 9 (4x + 3) (x - 1) +5x(x - 2) -4(x - 2) = (5x + 1)(3x - 2).\]

Simplifier la fraction rationnelle
\[y = \dfrac{(x + 2) (5x + 1)}{16x^2 - 9 + (4x + 3) (x - 1) + 5x(x - 2) - 4(x - 2)}.\]

Calculer sa valeur numérique pour $x = 2$.

Que se passe-t-il si $x = \dfrac45$  ?

Déterminer $x$ tel que l'on ait $y = 0$.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Un losange ABCD (les quatre sommets pris dans cet ordre) se déforme en gardant le côté [AB] fixe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur quelles courbes se déplacent C, D et le centre O du losange ?
\item Sur la perpendiculaire en C à la diagonale [AC] de part et d'autre de X , on porte CK = CL = BD.

Montrer que l'un des points K ou L reste fixe.

Sur quelle courbe l'autre point se déplace-t-il ?
\item Soient le triangle AKL et G son centre de gravité.

De G, on mène la parallèle à (AD), qui coupe (AB) en I.

Sur quelle courbe le point G se déplace-t-il?
\end{enumerate}
\end{document}