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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Lyon}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Lyon septembre 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y&=&- 2x+3,\\
y& =& \phantom{-}3x.
\end{array}\right.\]
\item Représenter sur un même graphique la droite $(D)$ d'équation $y = - 2x + 3$ et la droite $(D')$ d'équation $y = 3x$.

(On prendra le centimètre pour unité sur chacun des axes.)
\item On donne la fonction $y = \sqrt{9x^2}$.

Calculer les valeurs numériques de $y$ pour $x = \dfrac14$
et $x = - 2.$

Écrire de façon plus simple la fonction $y = \sqrt{9x^2}$

(distinguer deux cas, suivant le signe de $x$).
\item  Résoudre graphiquement le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y&=&-2x + 3,\\
y&=&\sqrt{9x^2}.
\end{array}\right.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soit un triangle ABC tel que $\widehat{\text{A}} = 45\degres$, \quad 
BA = BC $= 6$~cm.

On prolonge [CA], au-delà de A, d'une longueur AE $= \dfrac{\text{BA}}{2}$ et [BA] d'une longueur 

AD $= \dfrac{\text{CA}}{2}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{B}}$, la longueur du côté [AC], la mesure de l'angle $\widehat{\text{AED}}$.
\item Démontrer que les quatre points E, D, C, B appartiennent au même cercle, dont on précisera le centre O.

Démontrer que le milieu M de [AB], le milieu N de [AC] et les points D et E sont les sommets d'un quadrilatère inscriptible.

Calculer la distance des centres des deux cercles précédents.
\item (CB) et (DE) se coupent en S.

Démontrer que les tangentes à ces cercles, issues de S, sont égales.
\end{enumerate}
\end{document}