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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small septembre 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon\footnote{Besançon, Clermont, Dijon} septembre 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On donne l'expression 
\[A(x) = (2x - 3)^2 - 4 (3x - 2)^2.\]

Factoriser $A(x)$.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $A(x) = 0 $ ?
\item On donne l'expression 
\[B(x) = (4x - 1)^2 - x(4x - 1)- 16x^2 + 1.\]

Factoriser $B(x)$.
\item Simplifier la fraction rationnelle $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $B(x) = 0$ ?

Peut-on trouver une valeur de $x$ pour laquelle $\dfrac{A(x)}{B(x)} = 8$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un cercle de centre O, de rayon $R$, un
diamètre [AB] et la corde [CD] perpendiculaire à ce diamètre en un point I tel que AI $= \dfrac23 R$.

Une corde issue de A coupe (CD) en M et le cercle en N.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur AC et la longueur BC.
\item Montrer que les triangles ACM et ANC sont semblables.

Calculer le produit AM $\times$ AN.
\item Calculer la longueur de la corde [AN], qui a son milieu, M$'$, sur [CD].

Donner une construction géométrique simple de cette corde.

Calculer sa distance au centre O.
\item Montrer que les triangles ACB et AM$'$O sont semblables.

Calculer le rapport de similitude.

En déduire que M$'$ est le milieu de [IC].

\end{enumerate}
\end{document}