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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Lyon}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Lyon~\decofourright\\[6pt] septembre 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\medskip

\[P(x)  = 4x^2 - 9- (x - 2)(2x + 3).\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser le polynôme $P(x)$.
		\item Développer puis ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$, le polynôme $Q$ défini par 

\[Q(x) = 2(x - 1)(x - 3).\]
	\end{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ la fraction rationnelle : 

\[A(x) = \dfrac{P(x)}{2x^2 - 8x + 6}\]

n'est-elle pas définie ?

Simplifier cette fraction rationnelle et calculer sa valeur numérique pour 

\begin{center}$x = 0$,\qquad $x = - \dfrac{3}{2}$,\qquad $x = + 1$.\end{center}

\item Résoudre l'équation $A(x) = \dfrac{1}{2}$.
\item Représenter dans un repère orthonormé les droites $D_1$, et $D_2$ d'équations respectives :

\[y = 2x + 3 \quad \text{et}\quad  y = x - 3.\]

Retrouver graphiquement le résultat de la  question \textbf{3.}.
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

On donne un cercle de centre O et de rayon $r$, tangent, extérieurement en T à un cercle de centre O$'$ et de rayon $R$, que $R  = 3r$.

Soit (AB) une tangente commune extérieure aux deux cercles (A sur le cercle O, et B sur le cercle O$'$).

(AB) coupe la droite (OO$')$ en C et la tangente commune intérieure aux deux cercles en D. On trace (AT) et (BT).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que (AT) est perpendiculaire à (BT).
\item Comparer les triangles CAT et CBT.

En déduire que CT$^2 = \overline{\text{CA}} \cdot \overline{\text{CB}}$.
\item Comparer les triangles CAO et CBO$'$.

Calculer CO en fonction de $r$.

Quelle est, en degrés, la mesure de l'angle $\widehat{\text{AOC}}$ ?
\item Calculer les longueurs des segments [CA], [CB], [AT], en fonction de $r$.
\end{enumerate}
\end{document}