\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
%\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet},
%pdftitle = {Lyon septembre 1979},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small septembre 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon septembre 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\bigskip

On considère les applications $f$ et $g$, de $\R$ dans v, définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(7x - 2)^2 + 21x - 6,\\
g(x)&=&(3x + 1)(7x - 2) + 49x^2 - 4.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$. 
\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous forme de produits de facteurs du premier degré.
\item Calculer $f\left(\frac57\right)$ et $g\left(\frac25\right)$.
\item Résoudre, dans $\R$, les équations
\[f(x) = 0\:;\qquad g(x) = 0 \qquad et \qquad f(x) = g(x).\]

\item Soit $h$ la fonction rationnelle définie par 
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est l'ensemble de définition de $h$ ?
		\item Simplifier $h(x)$.
		\item Résoudre, dans $\R$, les équations

\[h(x) = \dfrac{20}{27} \qquad ;\qquad  h(x) = 0.\]

		\item Calculer $h\left(\sqrt 2\right)$. 
		
Écrire le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est un nombre entier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans le plan euclidien muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points A, B et C dont les couples de coordonnées sont respectivement
\begin{center}A$(1~;~-1)$\:;\quad  B$\left(-\dfrac12~;~1\right)$\:;\quad C$\left(\dfrac72~;~4\right)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les composantes des vecteurs $\vect{\text{AB}}$ et
$\vect{\text{BC}}$. 

Quelle est la nature du triangle (A, B, C) ?
\item Calculer les coordonnées du milieu M de (A, C).

On appelle D le symétrique du point B par rapport à M. 

Quelle est la nature du quadruplet (A, B, C, D) ?
\item Démontrer que les quatre points A, B, C et D sont sur un cercle dont on précisera le centre et dont on calculera le rayon.

Démontrer que le point E$\left(\dfrac72~;~-1\right)$ est sur ce cercle.

Quelle est la nature des triangles (B, E, D) et (A, E, C) ?
\end{enumerate}
\end{document}