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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Madagascar}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Madagascar juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne l'expression
\[A(x) = 16x^2 - 9 - (4x- 3)(2x + 5) + 8x(x - 3) - 6(x - 3).\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $A(x)$ suivant les valeurs décroissantes de $x$.
\item Factoriser l'expression $A(x)$.
\item Résoudre l'équation $A(x) = 0$.
\item Simplifier
\[y = \dfrac{A(x)}{25x^2 - 16 - (5x - 3)(3x + 8)}.\]

Peut-on donner à $x$ la valeur $\dfrac45$ ?

Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $y = 0$ ?

Calculer, à $\dfrac{1}{100}$ près, la valeur de $y$ pour $x = \dfrac{6}{3 - \sqrt 3}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Dans un trapèze ABCD le côté BC a une longueur  égale à celle de la base [DC] et le côté [AD] a une longueur égale  à celle de la diagonale [BD].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un tel trapèze.
\item Comparer les triangles ABD et DCB et prouver que le côté [AD] a une longueur  moyenne proportionnelle entre  celles des bases, [AB] et [CD].
\item On suppose que $\widehat{\text{BAD}} = 30\degres$ et AD $= a$.

Calculer les angles du trapèze, les longueurs des côtés et celle de la diagonale [AC] en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}