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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Maine-et-Loire}
\lfoot{\small juin 1983}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Maine-et-Loire juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit A, B et C trois applications, de $\R$ dans $\R$, définies par

\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&4 - x^2 \\
B(x)&=&5x^2 + \dfrac34 x + \dfrac53\\
C(x)&=&(5x -2)- (2 - 5x)(3x - 7).

\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $C(x)$.
\item Développer, réduire et ordonner $C(x)$.

\item Calculer

\begin{center}$A(- 3)$, \quad  $A\left(1 - 2\sqrt 3 \right)$ \quad et \quad $B(2)$,\quad  $B(- 3)$.\end{center}

\item Résoudre, dans $\R$, les équations

\[A(x) = 0,\qquad  B(x) = \frac53, \qquad C(x) = 0.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On donne un carré ABCD. Soit alors E le point tel que C est le milieu de [B, E].

\medskip

\begin{enumerate}
\item La droite (AE) et la droite (OC) se coupent en I ; où est situé I sur le segment [D, C] ?
\item F est le symétrique de A par rapport à B ; les droites (OC) et (EF) se coupent en J.

Où est situé J sur le segment [E, F] ?
\item Quelle est la position de C sur le segment [I, J] ?

Démontrer que (IB) et (EF) sont des droites parallèles.

Comparer les longueurs IB et BJ.

Quelle est la nature du quadrilatère BJEI ?
\item On choisit A comme origine du repère ; l'axe des abscisses est porté par la droite (AB) et l'abscisse de B est $+ 4$; l'axe des ordonnées est porté par la droite (AD) et l'ordonnée de D est positive.

Quelles sont les coordonnées de A, B, C, D, E, F, I et J ?

Quels résultats déjà établis peut-on facilement vérifier par le calcul?
\end{enumerate}
\end{document}