\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{lscape}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\tracingtabularx
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {B.E.P.C.},
pdftitle = {Maroc juin 1960},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Maroc}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Maroc juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de trois facteurs du premier degré les expressions suivantes : 
\[\begin{array}{l c l}
A &=& \left(x^2 - 9y^2\right) (2x + y),\\
B &=&  (x  + 3y) \left(4x^2 -  y^2\right).
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction
\[F = \dfrac{A}{B}.\]

Quelles sont les valeurs prises par $F$ dans les différents
cas suivants :
\[x = 3,\quad y = 0 \:;\qquad x = 3,\quad y = 6 \:;\qquad x = 3,\quad y = 1 ?\]
\item Former $A + B$ et mettre l'expression obtenue sous forme d'un produit de trois facteurs.

Former $E = \dfrac{A + B}{(x +3y) (2x + y)}.$

\item Représenter graphiquement la fonction de $y$ définie par l'égalité $E = 6$.
\item Écrire l'équation de la parallèle à cette droite menée par le point d'abscisse 0 et d'ordonnée + 4.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

On donne un triangle ABC rectangle en A tel que AB $= 2$ AC.

On trace le cercle de centre B de rayon BA $=2 R$, qui coupe le segment [BC] en F son prolongement en G, et le cercle, de centre C et rayon CA $= R$, qui coupe le segment [BC] en I et son prolongement en J.

Ces cercles se coupent en A et A$'$. On trace (AA$'$), qui coupe (BC) en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer en fonction de $R$ les longueurs BC, HB, HC, AH et les produits HF $\cdot$ HG et HI $\cdot$ HJ.
\item On prolonge [AC] jusqu'à son intersection, E, avec le cercle de centre C.

On mène la tangente en E à ce cercle.

Étudier les positions relatives de cette tangente du cercle de centre B.

La tangente rencontre le cercle de centre B en un point D ;  quelle est la nature du quadrilatère AEDB ?
\item La droite (DE) rencontre la droite (AA$'$) en M.

Évaluer le produit MA $\cdot$ MA$'$.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ et le sinus l'angle $\widehat{\text{EKC}}$.
\end{enumerate}


<math>

~

[bloc_centre]
Pour participer au travail de mise à disposition des annales[[ce travail est réalisé par des bénévoles]]
ou pour signaler une erreur, une coquille
contacter [Denis Vergès->aut30]
~
N'oubliez pas de nous déclarer au [CFC->http://cfcopies.com/copie-pedagogique][[Centre Français d'exploitation du droit de Copie]]
notamment quand votre établissement fait partie du panel de déclaration.
[/bloc_centre]

[| [Adhérer->art21] ou [faire un don->art22] à l'APMEP |]

~

| {{Brevet}} | {{Session}} | {{sujet PDF}} | {{sujet $\LaTeX$}} |
| Aix-Marseille | juin 1960 | <doc133285> | <doc133286> |
| Alger | juin 1960 | <doc133287> | <doc133288> |
| Besançon |  juin 1960 | <doc133289> | <doc133290> |
| Bordeaux |  juin 1960 | <doc133291> | <doc133292> |
| Caen |  juin 1960 | <doc133293> | <doc133294> |
| Clermont-Ferrand |  juin 1960 | <doc133295> | <doc133296> |
| Dijon |  juin 1960 | <doc133298> | <doc133297> |
| Grenoble |  juin 1960 | <doc133300> | <doc133299> |
| Lille |  juin 1960 | <doc133301> | <doc133302> |
| Lyon | juin 1960 | <doc133303> | <doc133304> |
| Montpellier |  juin 1960 | <doc133305> | <doc133306> |
| Nancy |  juin 1960 | <doc133307> | <doc133308> |
| Paris |  juin 1960 | <doc133309> | <doc133310> |
| Poitiers |  juin 1960 | <doc133311> | <doc133312> |
| Rennes |  juin 1960 | <doc133313> | <doc133314> |
| Strasbourg |  juin 1960| <doc133315> | <doc133316> |
| Toulouse|  juin 1960| <doc133319> | <doc133320> |
| Antilles-Guyane | juin 1960 | <doc133321> | <doc133322> |
| Aix-Marseille |  juin 1960 (rattrapage) | <doc133323> | <doc133324> |
| Alger |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133325> | <doc133326> |
| Besançon |  juin 1960  (rattrapage) | <doc133327> | <doc133328> |
| Bordeaux |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133329> | <doc133330> |
| Caen |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133331> | <doc133332> |
| Clermont-Ferrand |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133333> | <doc133334> |
| Dijon |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133335> | <doc133336> |
| Grenoble |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133337> | <doc133338> |
| Lille |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133339> | <doc133340> |
| Lyon |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133341> | <doc133342> |
| Montpellier |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133343> | <doc133344> |
| Nancy |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133345> | <doc133346> |
| Paris |  juin 1960  (rattrapage) | <doc133347> | <doc133348> |
| Poitiers |  juin 1960  (rattrapage) | <doc133349> | <doc133350> |
| Rennes |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133351> | <doc133352> |
| Strasbourg |  juin 1960 (rattrapage)  | <doc133353> | <doc133354> |
| Toulouse|  juin 1960 (rattrapage) | <doc133355> | <doc133356> |

~

</math>
\end{document}