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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Maroc}}
\rfoot{\small{septembre 1952}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Maroc septembre 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier:
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{x - y}{xy} + \dfrac{y - z}{yz} + \dfrac{z - x}{zx}$ ;
		\item $\dfrac{(3x - 4)^2 - 5x(3x - 4)}{x^2 - 4}$.
	\end{enumerate}	
Valeur numérique de cette expression pour $x = \dfrac73$.

\item Résoudre les équations:
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{x + 1 }{15} - \dfrac{2x - 3}{20} = 0$ ;
		\item $(2x - 1)^2 = 4(2x - 1)$.
	\end{enumerate}	

\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c r}
3x- 9y&=&-7,\\
6x + 3Y&=&7.
\end{array}\right.\]

Vérifier par le calcul direct.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Dans un triangle ABC rectangle en A on donne
\begin{center}AB $= 4$~cm,\qquad  AC $= 6$~cm.\end{center}

Soit I le point du segment [AB] tel que $\dfrac{\text{IA}}{\text{IB}} = \dfrac13$.

Soit L le point du segment [AC] tel que $\dfrac{\text{LC}}{\text{LA}} = \dfrac34$.

La droite (IL) coupe le prolongement de [BC] en K.

La parallèle à (AB) menée par L coupe (BC) en P ; la parallèle à (AB) menée par C coupe (IL) en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer IA, IL, LP{}, CM.
\item Calculer le rapport $\dfrac{\text{KC}}{\text{KB}}$ ; vérifier que

\[\dfrac{\text{IB} \times \text{LA} \times \text{KC}}{\text{IA}\times \text{LC}\times \text{KB}} = 1.\]

\item Calculer l'aire du triangle BIK.
\end{enumerate}
\end{document}