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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Maroc juin 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produit de facteurs les expressions 
\[\begin{array}{l}
x^2  + 4xy + 4y^2 - 4,\\
x^2 - 4y^2 - 2(x - 2y).
\end{array}.\]

\item Simplifier la fraction
\[\dfrac{x^2  + 4xy + 4y^2 - 4}{x^2 - 4y^2 - 2(x - 2y)}.\]

\item Valeur de la fraction précédente pour

\[x = - \dfrac12, \quad y = - \dfrac23 \:\:; \qquad x = 1,\quad y = \dfrac12.\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre l'équation
\[\dfrac{5x - 3}{4} + \dfrac{x + 1}{12} = 2x - \dfrac{2(x + 1)}{3}.\]

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit un trapèze convexe ABCD dans lequel les angles adjacents à la grande base ont pour mesures
\begin{center}$\widehat{\text{D}} = 60\degres,\qquad  \widehat{\text{C}} = 30\degres$.\end{center}

On connaît les mesures de la petite base, [AB], égale à 3~cm, et du côté [AD], égale à $5$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les angles et les côtés du trapèze.
\item Soient [AH] et [BK] les hauteurs issues respectivement de A et B.

Que peut-on dire des triangles DAH et BKC ?

Quelle est la valeur du rapport $\dfrac{\text{BC}}{\text{DA}}$ ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit un trapèze convexe ABCD de grande base [CD].

On construit les hauteurs [AH] et [BK].

On sait que les triangles ADH et BCK sont semblables, avec un rapport de similitude différent de 1.

Quelle est la condition remplie par les angles $\widehat{\text{D}}$ et $\widehat{\text{C}}$ du trapèze ?
\end{document}