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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
%Relecture : François Hache & Denis Vergès
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%pdfauthor = {APMEP},
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\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{4pt}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small L'année 2024}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Martinique - voie professionnelle}
\lfoot{\small 3 juillet 2024}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Martinique voie professionnelle - 3 juillet 2024 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice 1: QCM \hfill 15 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Il est à compléter en ANNEXE 1 à rendre avec la copie.

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2  \hfill 20 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.52\linewidth}
Le schéma ci-contre n'est pas à l'échelle.

Les points A, E et D sont alignés ainsi que les points A, B et C.

On donne :
\begin{center}
AC = 20~cm\qquad EB = 8,7~cm\qquad BC = 4~cm\end{center} 

Les droites (EB) et (DC) sont parallèles.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.44\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.2,5.2)
\def\tri{\pspolygon(0,0)(4.1,0)(4.1,2.6)}
\def\tro{\pspolygon(0,0)(5.494,0)(5.494,3.484)}
\rput(0.3,1.2){\tri}\psframe(4.4,1.2)(4.2,1.4)
\rput(0.3,1.2){\tro}\psframe(5.794,1.2)(5.594,1.4)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(4.5,1.2)(4.5,3.8)\rput{90}(4.7,2.5){8,7~cm}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.3,0.6)(5.794,0.6)\uput[d](3.05,0.6){20~cm}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(4.4,1.1)(5.794,1.1)\uput[d](5.1,1.1){4~cm}
\uput[dl](0.3,1.2){A} \uput[dl](4.4,1.2){B} \uput[ul](4.4,3.8){E} \uput[dr](5.794,1.2){C} \uput[u](5.494,4.684){D} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en centimètre (cm), la longueur AB.
\item Calculer, en centimètre (cm) la longueur AE. Arrondir au dixième.

Indiquer le théorème utilisé.
\item L'égalité $\dfrac{\text{EB}}{\text{DC}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$  permet de calculer la longueur DC.

Indiquer le nom du théorème qui permet d'obtenir cette égalité.
\item Calculer la longueur DC en centimètre (cm). Arrondir au centième.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 20 points}

\medskip

Élise s'entraine pour passer les qualifications et représenter la France en athlétisme pour une épreuve internationale de $100$~m.

Le tableau ci-dessous regroupe la série de ses temps (en secondes) lors des onze dernières compétitions.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline
10,58 &10,59 &11,01 &11,03 &11,05 &11,08  &11,10  &11,11  &11,13  &11,18  &11,20 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Indiquer, en secondes, le temps minimum et le temps maximum mis par Élise pour parcourir le 100~m.
\item Déterminer, en secondes, l'étendue de cette série.
\item Les résultats sont considérés comme réguliers si l'étendue est inférieure à $0,7$~s.

Indiquer si les résultats d'Élise sont réguliers.
\item Déterminer, en secondes, la médiane de cette série.
\item Vérifier que la moyenne de cette série, arrondie au centième de seconde, est égale à
$11,01$~s.
\item Pour être sélectionnée en équipe de France, les critères suivants doivent être vérifiés:
\begin{itemize}
\item 50\,\% des temps au $100$ m sont inférieurs à $11,09$~secondes;
\item la moyenne des temps au $100$ m doit être inférieure à $11,05$~secondes.
\end{itemize}

En déduire si Élise pourra être sélectionnée en équipe de France. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 4  \hfill 30 points}

\medskip

Afin de se déplacer aux qualifications, le club d'athlétisme étudie les tarifs de location d'un minibus.

On souhaite déterminer le tarif le plus intéressant selon le nombre de kilomètres parcourus.

\begin{itemize}
\item \textbf{Tarif A :} 3,50~\euro{} par kilomètre
\item \textbf{Tarif B :} 2,50~\euro{} par kilomètre auxquels on ajoute un coût fixe de 200~\euro.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en euros, le montant de la location avec le tarif A pour un trajet de 80 km. \item On donne trois expressions de fonctions :
\[f(x) = 2,50 x \quad ; \quad g(x) = 3,50 x \quad;\quad h(x) = 3,50 x + 200\]

Recopier sur la copie l'expression de la fonction modélisant le calcul du montant du tarif A.\item Placer le point N de coordonnées (160~;~560) sur le graphique en ANNEXE 2 à rendre
avec la copie.
\item Tracer la droite passant par les points M et N.

On admet que la droite (MN) représente la fonction de la question 2.

Justifier que cette fonction est une fonction linéaire.
\end{enumerate}

La droite déjà représentée en annexe 2 permet de déterminer les montants du tarif B.
\begin{enumerate}[resume]
\item Déterminer le nombre de kilomètres pour lequel les deux tarifs sont égaux.

Laisser les traits de lecture apparents sur l'ANNEXE 2 à rendre avec la copie.
\end{enumerate}

Les qualifications se déroulent à une distance de 75~km du club.

\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer le nombre de kilomètres effectués pour aller et revenir des qualifications. 
\item Indiquer le tarif le plus intéressant pour le club. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 5  \hfill 15 points}

\medskip

Pour participer aux qualifications, les clubs doivent payer des frais d'inscription. Pour le club, les frais d'inscription dépendent de la catégorie du sportif et du nombre d'inscrits.

Une réduction de 20\,\% est accordée au club si les frais totaux d'inscription sont supérieurs à 500~\euro.

Le programme suivant permet de calculer les frais d'inscription d'un club en 2023.

%\begin{center}
\scalebox{1}{
\hspace*{1cm}\parbox{\linewidth}{
\renewcommand*\numblock[1]{Ligne #1~~}
\pnode(1.2,2.2){A} \pnode(1.2,-2.8){B}
\psbrace[rot=180,ref=|t,nodesepA=-19pt,nodesepB=-4pt](A)(B){Bloc 1}
\begin{scratch}[num blocks,baseline=10]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{demander \ovalnum{Nombre de juniors à inscrire} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Nombre de juniors} à \ovalmove{réponse}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Coût juniors} à Nombre de juniors\ovaloperator{* 10}}
\blockmove{demander \ovalnum{Nombre de séniors à inscrire} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Nombre de séniors} à \ovalmove{réponse}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Coût sénior} à Nombre de séniors\ovaloperator{* 17}}
 \setscratch{num blocks=false}
\blockifelse{si \booloperator{\ovalmove{Coût juniors + Coût sénior} < \ovalnum{500}} alors}
	{\blockvariable{mettre \selectmenu{Coût total} à \ovalmove{Coût juniors + Coût sénior}}
	}
	{\blockvariable{mettre \ovalvariable{Réduction} à \ovaloperator{Coût juniors + Coût sénior * 20 / 100}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Coût total} à {\ovaloperator{Coût juniors + Coût séniors - Réduction}}}}
\renewcommand*\numblock[1]{Ligne \the\numexpr#1 -5~~}
%%% Merci à Christian Tellechea auteur de l'extension scratch3
 \setscratch{num blocks}
\blocklook{Dire \ovaloperator{regrouper \ovalnum{Le montant total à payer est de} et \ovaloperator{regrouper} Coût total et \euro}}
\end{scratch}
}% fin du parbox
}% fin du scalebox

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Relever dans le programme le montant des frais d'inscription, en euros (\euro), pour un sportif en catégorie junior en 2023.
\item Expliquer ce que calcule l'instruction de la ligne 7. 
\end{enumerate}

\begin{minipage}{0.3\linewidth}
Le tableau ci-contre donne les informations pour les inscriptions de l'année 2024.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.67\linewidth}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize }X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&Nombre d'inscrits&Montant de l'inscription en \euro\\ \hline
Catégorie junior		&24&14\\ \hline
Catégorie sénior		&52&25\\ \hline
\end{tabularx}
{\footnotesize Inscription compétitions année 2024}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[resume]
\item Indiquer les lignes à modifier dans le programme pour calculer les frais d'inscription en 2024. Donner les nouvelles valeurs à saisir dans ces lignes.
\item Expliquer ce que permet de réaliser le bloc 1.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1 - à rendre avec la copie} \end{center}

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées mais une seule est exacte.

Cocher la bonne réponse sans justification.

Une réponse juste rapporte 3 points, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte aucun point.

\medskip

\begin{enumerate}
\item ~

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
 Le tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité.

Indiquer la valeur manquante.

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Quantité 	&14&\\ \hline
Coût (\euro)&98 &182\\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~$}X}}
\np{1274}&26&7,46 &70
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\begin{enumerate}[start=2]
\item L'écriture en notation scientifique de 520 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~$}X}}
$5,20 \times 10^{-2}$& $5,20\times 10$& $5,20 \times 10^3$&$5,20 \times 10^2$
\end{tabularx}

\item Le patron permettant de construire un pavé droit est :

\psset{unit=0.65cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(19.4,5.2)
%\psgrid
\def\rect{\psframe(1.7,1.3)}\def\carr{\psframe(1.3,1.3)}
\rput(0,1.3){\carr}\rput(1.3,1.3){\rect}\rput(3,1.3){\carr}\rput(4.3,1.3){\carr}
\rput(1.3,2.6){\rect}\rput(1.3,0){\rect}
\rput(6,0){\rect}\rput(6,1.3){\rect}\rput(6,2.6){\rect}\rput(6,3.9){\rect}
\rput(7.7,1.3){\carr}\rput(9,1.3){\carr}
\rput(11,1.3){\carr}\rput(14,1.3){\carr}
\rput(12.3,0){\rect}\rput(12.3,1.3){\rect}\rput(12.3,2.6){\rect}\rput(12.3,3.9){\rect}
\rput(15.5,3.9){\carr}\rput(16.8,3.9){\carr}
\rput(18.1,0){\rect}\rput(18.1,1.3){\rect}\rput(18.1,2.6){\rect}\rput(18.1,3.9){\rect}
\rput(2.2,-0.8){$\square$}\rput(7,-0.8){$\square$}\rput(13.2,-0.8){$\square$}\rput(18,-0.8){$\square$}
\end{pspicture}

\item L'expression développée de $A =2(7x + 3)$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~$}X}}
$A = 14x + 6$& $A = 14x + 3$& $A = 7x + 6$&$A = 7x + 5$
\end{tabularx}
\item  La valeur du côté du cube B est trois fois plus grande que la valeur du côté du cube A.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(7.6,3.7)
\pspolygon(1.6,0.6)(2.4,0.5)(2.4,1.2)(1.6,1.3)
\psline(2.4,0.5)(2.9,0.7)(2.9,1.4)(2.4,1.2)
\psline(2.9,1.4)(2.1,1.5)(1.6,1.3)
\psline[linestyle=dashed](1.6,0.6)(2.1,0.8)(2.9,0.7)
\psline[linestyle=dashed](2.1,0.8)(2.1,1.5)
\pspolygon(3.2,0.6)(5.6,0.3)(5.6,2.6)(3.2,2.9)
\psline(5.6,0.3)(7.1,0.9)(7.1,3.2)(5.6,2.6)
\psline(7.1,3.2)(4.7,3.5)(3.2,2.9)
\psline[linestyle=dashed](3.2,0.6)(4.7,1.2)(7.1,0.9)
\psline[linestyle=dashed](4.7,1.2)(4.7,3.5)
\psline{<->}(1.5,0.6)(1.5,1.3)\rput(1.1,0.95){\footnotesize 1~cm}
\rput(2.1,0){A}\rput(5,0){B}
\end{pspicture}
\end{center}

Le volume du cube B est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{$\square~$}X}}
$9~\text{cm}^3$& $3~\text{cm}^3$& $27~\text{cm}^3$&$36~\text{cm}^3$
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 2 - à rendre avec la copie} \end{center}

\textbf{Exercice 4 :}

\medskip


\psset{xunit=0.05cm,yunit=0.02cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-20,-30)(240,820)
\multido{\n=0+20}{13}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,800)}
\multido{\n=0+50}{17}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(240,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(240,820)
%\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{200}{2.5 x mul}
%\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{220}{3.5 x mul}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{0}{240}{2.5 x mul 200 add}
\psdots(40,140)%(160,560)
\uput[dr](40,140){M}%\uput[r](160,560){N}
\uput[u](230,0){(km)}\uput[r](0,810){tarif en \euro}
\end{pspicture*}
\end{document}