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%%% Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{France, La Réunion et Mayotte}}
\rfoot{\small 27 juin 2008}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Métropole, La Réunion et Mayotte 27 juin 2008~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,25cm}

 \textbf{\textsc{Activités numériques} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{X|X|}\cline{2-2}
On donne le programme de calcul suivant :&Choisir  un nombre.\\
&\textbf{a.} Multiplier ce nombre par $3$.\\
&\textbf{b.} Ajouter le carré du nombre choisi.\\
&\textbf{c.} Multiplier par $2$.\\
& Écrire le résultat.\\\cline{2-2}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que, si on choisit le nombre $10$, le résultat obtenu est $260$.
\item  Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] le nombre choisi est $- 5$ ;
\item[$\bullet~$] le nombre choisi est $\dfrac{2}{3}$ ;
\item[$\bullet~$] le nombre choisi est $\sqrt{5}.$
 \end{itemize}
\item Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit $0$ ?
 \end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}
 
2 est-il solution de l'équation $2a^2 - 3a - 5 = 1$ ? Justifier.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Trois points A, B et C d'une droite graduée ont respectivement pour abscisse :

\[\dfrac{1}{4} \quad ; \quad \dfrac{1}{3}\quad \text{et}~~\dfrac{5}{12}.\]

Ces trois points sont-ils régulièrement espacés sur la droite graduée ? \\Justifier.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4}

\medskip
 
Pour 6 kilogrammes de vernis et 4 litres de cire, on paie $95$~euros.

Pour 3 kilogrammes de vernis et 3 litres de cire on paie $55,50$~euros.

Quels sont les prix du kilogramme de vernis et du litre de cire ? Justifier.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 : QCM}
 
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.

Aucune justification n'est demandée.

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte.
 
Chaque réponse exacte rapporte 1~point.

Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.

\medskip
   
\textbf{Pour chacune des quatre questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.}
   
\medskip
   
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\No & Situation &	Proposition 1& Proposition 2&	Proposition 3\\ \hline
1&ABCD est un parallélogramme. Quelle égalité vectorielle peut-on en	déduire ?&$\vect{\text{AB}}=\vect{\text{CD}}$&$\vect{\text{AC}}=\vect{\text{DB}}$&$\vect{\text{AD}}= \vect{\text{BC}}$\\ \hline
2&On considère un cylindre de rayon 3~cm et de hauteur 6~cm. Quel est le volume de ce cylindre, exprime en cm$^3$ ?&$18\pi$&$54\pi$&$36\pi$\\ \hline
3&On considère dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre qui interceptent le même arc. L'angle au centre mesure $34\degres$. Combien l'angle inscrit mesure-t-il	 ?&$34\degres$&	$17\degres$&$68\degres$ \\ \hline
4&\psset{unit=0.7cm} \begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(6,5.5)
\pspolygon(0,0)(3.3,0)(5.1,2)(2.7,4.8)%ABCSA
\psline(3.3,0)(2.7,4.8)%BS
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1pt](0,0)(1.8,2)(2.7,4.8)%ADS
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1pt](1.8,2)(5.1,2)%DC
\uput[dl](0,0){A}   \uput[dr](3.3,0){B}  \uput[u](5.1,2){C}  \uput[ur](1.8,2){D}  \uput[u](2.7,4.8){S}  
\end{pspicture} &
Ni rectangle, ni isocèle&	Rectangle et isocèle &	Isocèle mais non rectangle.\\
 & Le dessin ci-dessus représente en
perspective une pyramide à base
carrée de sommet S. Quelle est en
réalité la nature du triangle ABC ?&&&\\ \hline 
\end{tabularx}
  
\vspace{0,5cm}
\textbf{Exercice 2}
 
\bigskip
 
\parbox{0.45\linewidth}{
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(7,5.5)
%\psgrid
\psline(4.8,5.9)(1.1,1.3)(6.7,0.9)(1.1,6.05)
\psline(2,2.4)(5.4,2.15)%EF
\uput[r](3.3,4){A} \uput[dl](1.1,1.3){B} \uput[dr](6.7,0.9){C} 
\uput[ul](2,2.4){E} \uput[ur](5.35,2.15){F} \uput[r](4.05,5){G} 
\uput[l](2.3,5){K}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](2.25,5)(4.05,5)(3.3,4)(2,2.4)(5.35,2.15)
\end{pspicture*}}\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{Sur la figure ci-contre :\hspace{4cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] les points K, A, F, C sont alignés ;
\item[$\bullet~$] les points G, A, E, B sont alignés ;
\item[$\bullet~$] (EF) et (BC) sont parallèles ;
\item[$\bullet~$] AB = 5 et AC =  6,5 ;
\item[$\bullet~$] AE = 3 et EF = 4,8 ;
\item[$\bullet~$] AK = 2,6 et AG = 2.
\end{itemize}
}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Démontrer que BC = 8.
\item  Tracer en vraie grandeur la figure complète en prenant comme unité le centimètre.
\item  Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles? Justifier.
\item  Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\medskip

\emph{Dans ce problème, on étudie deux méthodes permettant de déterminer si le poids d'une personne est adapté à sa taille.}

\medskip

\textbf{Partie 1 :}
Dans le graphique figurant en annexe on lit pour une taille comprise entre 150~cm et 200~cm ; 

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] en abscisse la taille exprimée en cm.
\item[$\bullet~$] en ordonnée le poids exprimé en kg.
\end{itemize}

À l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner le poids minimum et le poids maximum conseillés pour une personne mesurant 180~cm. On donnera les valeurs arrondies des poids au kg près.
\item Une personne mesure 165~cm et pèse 72~kg. Elle dépasse le poids maximum conseillé. De combien ? Donner la valeur arrondie au kg près.
\item Une personne de 72~kg a un poids inférieur au poids maximum conseillé pour sa taille.

Quelle peut être sa taille ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie II :}
 
Dans cette partie, $t$ représente la taille d'une personne, exprimée en cm. On calcule ce qu'on appelle le poids idéal, que l'on note $p$.

\[p,\: \text{exprimé en kg, est donné par la formule :}\: p = t - 100 - \dfrac{t - 150}{4}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer le poids idéal de personnes mesurant respectivement

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 160 cm
\item[$\bullet~$] 165 cm
\item[$\bullet~$] 180 cm
\end{itemize}

Placer les points correspondants sur le graphique figurant en feuille annexe.
\item Démontrer que la représentation graphique du poids idéal en fonction de la taille est une droite. Tracer cette droite sur le graphique figurant en feuille annexe.
\item Une personne mesure 170~cm et son poids est égal au poids idéal augmenté de 10\:\%.

Dépasse-t-elle le poids maximum conseillé ?
\end{enumerate}
 
\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}
 
\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.141cm,yunit=0.2cm} 
\begin{pspicture}(-5,-5)(80,70)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10,Ox=140,Oy=40]{->}(0,0)(80,70)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10,Ox=140,Oy=40](0,0)(80,70)
\multido{\n=0+5}{17}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+1}{71}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(80,\n)}
\multido{\n=40+10}{8}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(80,\n)}
\pscurve[linecolor=blue](10,01.8)(20,07.5)(30,13.7)(40,20)(50,27)(60,34)
\pscurve[linecolor=red](10,16.4)(20,24)(30,32.5)(40,41)(50,50.2)(60,60)
\psframe[fillstyle=solid](8,37)(32,48)
\rput(20,45){la courbe supérieure}
\rput(20,42){représente le poids}
\rput(20,39){maximum conseillé}
\psframe[fillstyle=solid](38,1.5)(62,13)
\rput(50,10){La courbe inférieure}
\rput(50,7){représente le poids}
\rput(50,4){minimum conseillé}
\psline[linewidth=1.2mm]{->}(50,13)(50,27)
\psline[linewidth=1.2mm]{->}(20,37)(20,24)
\rput(75,1){taille en cm}
\rput{90}(-8,35){poids en kg}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}