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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Saint-Pierre-et-Miquelon}
\lfoot{\small juin 1983}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Saint-Pierre-et-Miquelon juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

%\bigskip
%
%\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère l'application $f$, de $\R$ dans $\R$, définie par

\[f(x) = 4x^2 - 25 - (6x - 15)\left(x + \dfrac13\right).\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Calculer $f\left(\dfrac52\right)$ et $f\left(- \dfrac13\right)$
\item Résoudre, dans $\R$,
	\begin{enumerate}
		\item $f(x)= - 20$;
		\item $f(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère cartésien \Oij, construire les droites $\left(D_1 \right)$ dont une équation est $y =2x - 5$ et $\left(D_2 \right)$ dont une équation est $y=- x + 4$.

Calculer les coordonnées de leur point d'intersection E.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, placer les points A, B, C et E
définis par

\[\vect{\text{OA}} = \vect{\imath} - \vect{\jmath}, \quad \vect{\text{OB}} = 2\vect{\imath} + 3\vect{\jmath}, \quad \vect{\text{OC}} = - 3\vect{\imath} - 2\vect{\jmath}, \quad 
\vect{\text{OE}} = \vect{\jmath}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [BC].
\item Soit D le symétrique de A par rapport à M. 

Calculer les coordonnées de D.
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{BC}}$ et $\vect{\text{CE}}$.

En déduire que les points B, C, E sont alignés.
\item Calculer les distances AC et AB.

Quelle est la nature du quadrilatère (ACDB) ?
\end{enumerate}
\end{document}